Aratati ca (A×B)^c =(A^c ×B)?(A×B^c)?(A^c ×B^c).
^c=complementul multimii ....

Trebuie desigur precizat fata de ce multime se ia complementul...

Presupunem ca
- A este inclusa in X,
- B este inclusa in Y,
Sa zicem ca ori de cate ori cate ori luam complementul lui A, il luam fata de X.
Il notam cu A' pentru simplicitate.

Sa zicem ca ori de cate ori cate ori luam complementul lui B, il luam fata de Y.
Il notam cu B' pentru simplicitate.

Complementul lui AxB e luat fata de XxY .

Desenul este:

1 2 | A
3 4 | A', complementul lui A fata de X
----
B B'

Atunci in diagrama Venn-Euler (formata din patrate / dreptunghiuri) de mai sus,

A x B corespunde "dreptunghiului" 1,
A x B' corespunde "dreptunghiului" 2,
A' x B corespunde "dreptunghiului" 3,
A' x B' corespunde "dreptunghiului" 4.

Demonstratia riguroasa pleaca cu un element (x,y) din XxY care se afla intr-unul din cele patru cazuri de mai sus.
Acest element va fi fie in ambele multimi din egalitatea ceruta, fie in nici una...

Daca sunt intrebari...

nu inteeg cu se face diagrama venn ... puteti detalia putin???

Uploaded with ImageShack.us

Membrul STANG al egalitatii este portiunea hasurata in desen.
Multimea A din enunt este segmentul AB
Multimea B din enunt este segmentul AD
Complementul multimii B din enunt este segmentul DE
Complementul multimii A din enunt este segmentul BC