Buna ziua
Am si eu o problema:
Fie W1 = {X1,X2,X3,X4} apartinand lui R cu proprietatea ca x1+x2+x3=0},
W2 = {a,b} cu a = (1,1,1,1) si b = (1,1,1,-1).
Gasiti o baza in W1 intersectat cu W2 si dimensiunea R(W1 intersectat cu W2).
De fapt X1 are indicele in dreptul puterii dar nu am stiut cum sa il scriu.
Poate va cer prea mult daca va rog sa primesc raspunsul astazi
Imi cer scuze,multumesc foarte,foarte mult
Imi cer de aesemeni scuze daca am gresit pe undeva in scriere
Andrei

[Citat] Buna ziua Am si eu o problema: Fie W1 = {X1,X2,X3,X4} apartinand lui R cu proprietatea ca x1+x2+x3=0}, W2 = {a,b} cu a = (1,1,1,1) si b = (1,1,1,-1). Gasiti o baza in W1 intersectat cu W2 si dimensiunea R(W1 intersectat cu W2). De fapt X1 are indicele in dreptul puterii dar nu am stiut cum sa il scriu. Poate va cer prea mult daca va rog sa primesc raspunsul astazi Imi cer scuze,multumesc foarte,foarte mult Imi cer de aesemeni scuze daca am gresit pe undeva in scriere Andrei

Din pacate datele problemei nu se inteleg.
Sporovaiala pe acest site se termina fara probleme azi, sa incercam astfel sa intelegem obiectele.

In primul rand W1 este probabil o multime, un sistem de patru vectori.
Atunci propozitia "Fie W1 = {X1,X2,X3,X4} apartinand lui R cu..." nu are sens. In primul rand multimea W1 este formata foarte probabil din patru vectori din spatiul IR^4, in LaTeX

(pe acest site, pe care \R este definit asa...)
Ea nu poate sa *apartina* lui IR, care este o multime de numere, nu de multimi.
Ea nu poate sa fie *inclusa* in IR, daca este asa cum am banuit mai sus.

Apoi conditia x1+x2+x3=0 are deodata litere x mici.
De unde vin aceste litere?

Apoi W1 intersectat cu W2 este o submultime a lui W2, lucru bun, deoarece pe W2 il stim.


Deoarece a si b din W2 = {a,b} sunt doi vectori liniar independenti (deci orice subsistem este liniar independent), o baza a lui "W1 intersectat cu W2" este "W1 intersectat cu W2".

Care este sursa problemei?

Desigur ca am gresit din repezeala.
Este vorba doar de aceleasi litere (litere mari).
Deci doar x mari.
Apoi daca Dvs.m-ati putea ajuta sa construiti o varianta plauzibila-sant convins ca puteti.
Sa luam o varianta valabila se poate?
Cred ca deja va cer cam mult dar nu am alta solutie-poate reusiti?
Deci daca vreti sa corectam noi varianta asa cum o vedeti rezolvabila!
Cu multumiri Andrei

Buna ziua
Imi cer incaodata scuze pentru faptul ca am prezentat pentru rezolvare un exercitiu scris gresit!
Dar tot am invatat ceva de la Dvs ca am vazut unde erau greselile.
Exercitiul este de fapt asa:
Fie W1 = {(x1,x2,x3,x4) apartine lui R4 cu proprietatea ca x1+x2+x3+x4=zero} si
W2 apartine lui L({a,b}) unde a=(1,1,-1,1) iar b=(1,1,1,-1).
Gasiti o baza W1 intersectat cu W2 si dim (W1 intersectat cu W2)
Obs:x1 inseamna x cu unu sus,etc iar dim este in R iar L este rond.
Daca aveti timp sa mi-l rezolvati este foarte bine ca imi mai trebuie si acum!
Multumesc
Andrei

[Citat] Buna ziua Imi cer incaodata scuze pentru faptul ca am prezentat pentru rezolvare un exercitiu scris gresit! Dar tot am invatat ceva de la Dvs ca am vazut unde erau greselile. Exercitiul este de fapt asa: Fie W1 = {(x1,x2,x3,x4) apartine lui R4 cu proprietatea ca x1+x2+x3+x4=zero} si W2 apartine lui L({a,b}) unde a=(1,1,-1,1) iar b=(1,1,1,-1). Gasiti o baza W1 intersectat cu W2 si dim (W1 intersectat cu W2)

Buna Andrei!
Nu este nevoie de nici un fel de scuze, conteaza mult mai mult sa tiparim aici pana ce toate obiectele matematice sunt clare, intelegerea si comunicarea sunt mult mai importante, asadar sa mergem inainte pana totul e clar.
(E simplu, pe bune!)

Tare mi-e teama ca problema este de fapt urmatoarea:

Acel "apartine" marcat cu rosu in enuntul original l-am schimbat in egal, cu "apartine" nu face nici un sens. Am inlocuit W1 si W2 cu litere normale.

Sa ne apucam acum de problema. Trebuie sa povestesc, pentru ca asa se poate vedea cat de simplu stau lucrurile.

In primul rand W este un spatiu vectorial, el este acoperirea (inchiderea) liniara a sistemului {a,b}, in limbaj simplu W este multimea tuturor vectorilor de forma

s a + t b
= s( 1, 1, -1, 1) + t( 1, 1, 1, -1 )
= ( s+t, s+t, -s+t, s-t ) ,

unde s,t sunt NUMERE reale (scalari folositi in combinatia liniara de a si b).

Intrebare:
In ce conditii, pentru care s,t reale vectorul de mai sus se afla in V,
adica verifica acea conditie "suma componentelor este nula" ?

Cum arata macar un vector de forma ( s+t, s+t, -s+t, s-t ) care este in V (adica unul care verifica...) ?

Multumesc pentru raspuns.
Concluzia este ca trebuie sa ma documentez putin mai mult dupa care voi reveni tot la Dvs pentru o eventuala verificare.
Andrei

Ceea ce mi-am dorit era sa se puna doua lucruri simple cap la cap, anume
in ce caz vectorul
( s+t, s+t, -s+t, s-t )
are suma componentelor nula.
Se ia si se sumeaza, dam de ecuatia *liniara*
(s+t) + (s+t) +(-s+t) + (s-t) = 0
de unde s+t = 0, deci putem exprima t=-s .

Deci un vector din W, anume unul de forma
( s+t, s+t, -s+t, s-t )
se afla si in V, anume are suma componentelor nula,
daca si numai daca mai sus avem s+t = 0 (sau t=-s),
deci daca si numai daca avem de-a face cu un vector de forma
( 0, 0, -2s, 2s ) = (2s) ( 0,0,-1,1 )

De aici rezulta imediat ca spatiul vectorial intersectie a lui V cu W este generat de unicul vector (0,0,-1,1), el are baza formata din acest vector si dimensiunea unu.

In matematica, ca si in sport (biliard si dans de exemplu), documentarea nu ajuta mereu, trebuie pusa si indarjirea de a incerca pana iese ceva. Fundamentul tehnic trebuie sa fie prezent. In cazul de fata, fundamentul / documentarea nu era asa de importanta, incercarea de a intelege putinul si de a face orice pas inainte era mai importanta.

Asa este aveti dreptate dar sa nu uitam ca Dvs aveti o mare experienta in domeniu!
Multumesc mult pentru rezolvare
Andrei