Buna seara,

Va cer ajutorul in rezolvarea unei probleme de clasa a VII-a.

Fie ABC un triunghi isoscel cu [AB] congruent cu [AC]. Pe latura AC se ia un punct M, iar pe latura AB un punct N astfel incat B apartine lui (AN) si
[BN] congruent cu [MC].
Daca MN intersectat cu BC = {O}, aratati ca O este mijlocul lui [MN].


Multumesc!

Indica?ie:



Uploaded with ImageShack.us

multumesc...

construim:

MD paralel cu BN, D apartine lui [BC] (1)

[DN] paralel cu [MB] (2)

din (1) si (2) rezulta ca NBMD este paralelogram, deci diagonalele se injumatatesc -> MO = ON adica O este mijlocul lui MN.

[Citat] multumesc... construim: MD paralel cu BN, D apartine lui [BC] (1) [DN] paralel cu [MB] (2) din (1) si (2) rezulta ca NBMD este paralelogram, deci diagonalele se injumatatesc -> MO = ON adica O este mijlocul lui MN.

De fapt, din construc?ie rezult? c? MD e paralel ?i congruent cu BN, deci, da, NBMD este paralelogram.

[Citat] Buna seara, Va cer ajutorul in rezolvarea unei probleme de clasa a VII-a. Fie ABC un triunghi isoscel cu [AB] congruent cu [AC]. Pe latura AC se ia un punct M, iar pe latura AB un punct N astfel incat B apartine lui (AN) si [BN] congruent cu [MC]. Daca MN intersectat cu BC = {O}, aratati ca O este mijlocul lui [MN]. Multumesc!

In triunghiul MCO ducem inaltimea din M.

In triunghiul NBO ducem inaltimea din N.

Din congruenta triunghiurilor dreptunghice formate, rezulta MO = ON.

Multumesc frumos si pentru aceasta varianta!