buna seara ! revin cu doua probleme la geometrie ,daca puteti sa ma ajutati cu niste rezolvari. va rog .


1) Un paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile unei fete laterale de 6 cm si 48cm are volumul cat al unui cub cu muchia de 24 cm . Aflati diagonala paralelipipedului.

2) Cubul ABCDA'B'C'D' are diagonala egala cu 5 radical 3cm .Calculati :a) volumul si aria cubului b) lungimile segmentelor AA' si A'C' c) distanta de la punctul A la dreapta B'D' d) distanta de la punctul A la planul (A'D'C').

[Citat] buna seara ! revin cu doua probleme la geometrie ,daca puteti sa ma ajutati cu niste rezolvari. 1) Un paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile unei fete laterale de 6 cm si 48cm are volumul cat al unui cub cu muchia de 24 cm . Aflati diagonala paralelipipedului. 2) Cubul ABCDA'B'C'D' are diagonala egala cu 5 radical 3cm .Calculati :a) volumul si aria cubului b) lungimile segmentelor AA' si A'C' c) distanta de la punctul A la dreapta B'D' d) distanta de la punctul A la planul (A'D'C').

Sa incercam impreuna. Mai intai cu prima problema.

Care este volumul cubului cu muchia de 24 cm?
(De aici nu mai este mult pana la solutie...)

Apoi cu a doua problema.
Sa notam cu x latura cubului.
Diagonala unei fetze, care este patrat cu latura x, se obtine din teorema lui Pitagora in triunghiul dreptunghic (isoscel) cu catetele x si x, ea este

radical( x² + x² )
= radical( 2x² )
= x.radical( 2 ) .

Dar de fapt mai bine nu facem calculul de mai sus si inregistram doar faptul ca patratul diagonalei unei fetze este x² + x².

Aplicam acum teorema lui Pitagora din nou pe triunghiul dreptunghic cu diagonala "mare" a cubului, diagonala de mai sus a unei fetze si latura cubului.
Patratul diagonalei mari este deci
(x² + x²) + x² = 3x² .

Diagonala mare a cubului este deci
x.radical( 3 ) .

De aceea la noi acest x este 5cm . Cat de departe putem merge acum mai departe ?