stiind ca x,y,z apartin intervalului (0,1) demonstrati inegalitatea: x+yz>xz+xy

Sursa inegalitatii: revista Arhimede nr 4-6 anul 2006

Solutia de mai sus bazata pe izolarea unei functii liniare intr-una din variabile este si pentru mine cea ce are un drum clar si sistematic pana la capat.
Este totul ce conteaza. Am vazut inceputul si mi-a ajuns.

Fur idea, o alta aplicare in speranta ca cel ce a cerut problema intelege ambele solutii si o alege dupa propriul gust pe cea de mai sus.

Putem varia putin, grupand dupa z, nu dupa x, chestie de gust.
La aceasta grupare trebuie sa aratam ca are loc

x(1-y) > z(x-y) .

Deoarece in membrul stang avem produsul a doi factori din (0,1), obtinem un produs tot in (0,1). Partea dreapta nu face probleme in cazul in care coeficientul lui z este 0 sau mai mic de zero. Ne reducem deci la cazul in care x>y, caz in care trebuie sa aratam ca

x(1-y) = x-xy este o expresie mai mare sau egala cu x-y.

Desigur. Am terminat.