[Citat] Pe undeva prin subiectele de bac este o problema asemanatoare.

Cred ca e vorba de M1-1, V017, IV, e,f,g

1. Se cere multimea valorilor parametrului real a pentru care radacinile ecuatiei x^3 + ax + 3 = 0 sunt reale si verifica relatia x1^4 + x2^4 + x3^4 = 288 .

2. In monoidul multiplicativ (M,*) M = {(a,0,b),(0,0,0),(b,0,a)} , a,b, din R
se cere inversul elementului {(2,0,1),(0,0,0),(1,0,2)}

3. Ecuatia 1*2^x + 2*3^x + ... + 19*20^x = 191 * 20^x are:
a)o solutie pozitiva
b)o solutie negativa
c)doua solutii reale
d)trei solutii reale
e)nici o solutie reala

4.Se cere multimea valorilor lui a in R pt care functie f:R->R , f(x) = arctg|x^2 + x + a| are trei puncte de extrem local.

5.Se cere integrala(de la 0 la pi/2) din |sinx - sqrt(3)cosx|
6.Se cere limita (la infinit) din [(2n+1) * integrala(de la 0 la 1)din (x^n*e^x)dx]

sursa

[Citat] 3. Ecuatia 1*2^x + 2*3^x + ... + 19*20^x = 191 * 20^x are:

Nu cumva este 190 in loc de 191 in membrul drept?

[Citat] [Citat] 3. Ecuatia 1*2^x + 2*3^x + ... + 19*20^x = 191 * 20^x are: Nu cumva este 190 in loc de 191 in membrul drept?

Nu

[Citat] [Citat] [Citat] 3. Ecuatia 1*2^x + 2*3^x + ... + 19*20^x = 191 * 20^x are: Nu cumva este 190 in loc de 191 in membrul drept? Nu

Atunci impartim fortat membrul stang si drept al ecuatiei cu 20^x.
Obtinem 1*(2/20)^x+...18*(19/20)^x+19=191
Introducem f:R->R, f(x)=1*(2/20)^x+...+18*(19/20)^x+19
Functia f este descrescatoare (fiind sum de 18 functii descr. si o functie const.
Limita functiei la minus infinit este +inf., iar la plus infinit este 19.
Deci Im(f)=(19, +inf)=> f(x)=191 are o singora solutie (pica variantele c,d,e)
f(0)=1+2+3+...+19=190=> f(x)=191 va avea o solutie negativa, deci rapuns b)
P.S Daca acel 191 era numai 190, atunci nici un raspuns nu era corect.

[Citat] 1. Se cere multimea valorilor parametrului real a pentru care radacinile ecuatiei x^3 + ax + 3 = 0 sunt reale si verifica relatia x1^4 + x2^4 + x3^4 = 288 .

Notam cu S_n=x1^n+x2^n+x3^n
S_1=0 (din prima relatia a lui Viete)
Se ridica prima relatia a lui Viete la patrat si se tine cont de relatia a doua =>S_2=-2a
Se inlocuiesc radacinile foemal in ecuatia data. Prima inlocuire se inmulteste cu x1, a doua cu x2 si a treia cu x3. Se aduna relatiile obtinute "pe coloana" si se obtine S_4+aS_2+3S_1=0=>S_4=2a^2
Deci 2a^2=288 =>a din {-12, +12}
P.S. In generak S_n se pote calcula numai "pas cu pas" dar in aceasta problema s-a putut sari peste S_3.

[Citat] [Citat] 1. Se cere multimea valorilor parametrului real a pentru care radacinile ecuatiei x^3 + ax + 3 = 0 sunt reale si verifica relatia x1^4 + x2^4 + x3^4 = 288 . Notam cu S_n=x1^n+x2^n+x3^n S_1=0 (din prima relatia a lui Viete) Se ridica prima relatia a lui Viete la patrat si se tine cont de relatia a doua =>S_2=-2a Se inlocuiesc radacinile foemal in ecuatia data. Prima inlocuire se inmulteste cu x1, a doua cu x2 si a treia cu x3. Se aduna relatiile obtinute "pe coloana" si se obtine S_4+aS_2+3S_1=0=>S_4=2a^2 Deci 2a^2=288 =>a din {-12, +12} P.S. In generak S_n se pote calcula numai "pas cu pas" dar in aceasta problema s-a putut sari peste S_3.

Si mie mi-a dat {-12,12} insa la raspunsuri se pare ca solutie e doar -12. Cred ca are legatura cu faptul ca solutiile trebuie sa fie reale

[Citat] Si mie mi-a dat {-12,12} insa la raspunsuri se pare ca solutie e doar -12. Cred ca are legatura cu faptul ca solutiile trebuie sa fie reale

Ai perfecta dreptate! Cu sirul lui Rolle se poate constata ca ecuatia
x^3+12x+3=0 are o singura radacina reala iar x^3-12x+3=0 are toate cele trei radcini reale. Deci raspunsul corect este a=-12.
(Ati invatat sirul lui Rolle?)

[Citat] 2. In monoidul multiplicativ (M,*) M = {(a,0,b),(0,0,0),(b,0,a)} , a,b, din R se cere inversul elementului {(2,0,1),(0,0,0),(1,0,2)}

Operatia * este definita cumva?

Am vazut cuvantul "multiplicativ", dar nu mi se pare suficient de clar. In cazul in care trebuie sa presupunem ca * este inmultirea pe componente, atunci inversul cautat este {(1/2,0,1),(0,0,0),(1,0,1/2)}. Bineinteles, mai intai observam ca elementul neutru la * ar fi {(1,0,1),(0,0,0),(1,0,1)}.

[Citat] 5.Se cere integrala(de la 0 la pi/2) din |sinx - sqrt(3)cosx|

De aici sper ca este evident cum se continua.