[Citat] In ce sens nu este potrivita? ... Se pare ca undeva v-ati incurcat pentru ca variantele de raspuns corecte sunt:

Da, m-am incurcat la acel calcul. Am corectat mai sus. Ideea totusi ramane.

Nu inteleg ce anume se testeaza cu aceste probleme. Din fericire sunt teste grila. Din pacate, natura problemelor obliga majoritatea candidatilor sa-si foloseasca bunul simpt in loc de bagajul matematic. la urma urmei, asta e treaba celor de la UTC

la urma urmei, in mare parte, probleme de genul acesta fac diferenta dintre cei care intra la buget si restul...

probabil se gandesc ca daca ar da chestii obisnuite toata lumea ar lua note mari la admitere!!!

[Citat] la urma urmei, in mare parte, probleme de genul acesta fac diferenta dintre cei care intra la buget si restul... probabil se gandesc ca daca ar da chestii obisnuite toata lumea ar lua note mari la admitere!!!

Acum cativa ani se dadeau subiecte obisnuite si putin luau note mari. Prin "obisnuite" inteleg subiecte ce testeaza cunostiintele candidatilor si nu norocul. Cand dai probleme la marginea programei, care ar lua foarte mult timp de lucrat fiecare in parte, nu poti testa decat daca ai vreun geniu intre candidati, sau (din moment ce nu exista puncte pentru metoda folosita) ii pui si pe cei ce invata si pe cei care nu prea invata in aceasi oala caci majoritatea nu vor fi in stare sa faca mare lucru pe asemenea subiecte.

[Citat] Se cere locul geometric al punctelor unde elipsa x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 se vede sub un unghi drept.

In figura de mai jos punctul M e mobil (poate fi miscat). De asemenea, parametrii elipsei pot fi modificati cu cele doua slidere in limitele conditiei

.

• Proiectiile focarelor F, F' pe orice tangenta la elipsa sunt situate toate pe cercul de centru O si raza
  
  . (trebuie sa pornim de la ceva cunoscut, nu-i asa? altfel, si aceasta afirmatie trebuie demonstrata)
  
• Fie
  
  un punct care verifica ipoteza: cele doua tangente prin el la elipsa sunt perpendiculare. Construim cercul de diametru
  
  , (al carui mijloc il notam cu M'), ce intersecteaza celalalt cerc in I si J. Tangentele prin M la elipsa sunt tocmai dreptele MI respectiv MJ
  
• Deoarece unghiul IMJ este drept, IJ este si el diametru in al doilea cerc, asadar JMIF' este un dreptunghi ale carui diagonale se intersecteaza in M'
  
• Rezulta
  
  
  
  asadar M este situat pe cercul de centru O si raza
  
  
  

Merge si o solutie pur analitica, unde ar trebui folosita functia de gradul doi (relatiile intre radacini si coeficienti, etc.) insa ne e groaza s-o scriem. Poate altcineva intervine cu o solutie (analitica) scurta.

dar tot nu m-am lamurit de unde rezulta solutia, si anume ca:

[Citat] dar tot nu m-am lamurit de unde rezulta solutia, si anume ca:

791.Fie d1 : 4x - y + 2 = 0 , d2 : x - 4y - 8 = 0 , d3 : x + 4y - 8 = 0;
Se cer coordonatele centrului cercului inscris in triunghiul determinat de cele 3 drepte.

sursa

Anyone ?

UTC , 802. Fie cercurile x^2 + y^2 = 1 , x^2 + y^2 - 2mx = 0; m>1
Se cere o tangentã comunã la cele 2 cercuri.

[Citat] UTC , 802. Fie cercurile x^2 + y^2 = 1 , x^2 + y^2 - 2mx = 0; m>1 Se cere o tangentã comunã la cele 2 cercuri.

(*1)

(*2)

din (*1) si (*2)

[Citat] 791.Fie d1 : 4x - y + 2 = 0 , d2 : x - 4y - 8 = 0 , d3 : x + 4y - 8 = 0; Se cer coordonatele centrului cercului inscris in triunghiul determinat de cele 3 drepte.

Banuim ca este iarasi vorba de o problema dintr-un test grila. In acest caz, FA FIGURA (aproximativ) si aproape sigur vei putea elimina toate raspunsurile incorecte.

Un mod de abordare ce duce la o solutie (partiala!) este urmatorul:

• Cercul cercului inscris in triunghiul determinat de cele trei drepte este un punct de coordonate
  
  situat la distanta egala fata de cele trei drepte.
  
• Conditia de mai sus se scrie
  
  
  
  E usor de observat ca
  
  sau
  
  si in final obtinem urmatoarele PATRU SOLUTII:
  
  

  
  
  
• Hopa! Cum e posibil sa obtinem patru solutii ???????????? Pai... exista PATRU puncte egal departate de cele trei drepte (vezi figura), din care cel "interior" este centrul cercului inscris. deci trebuie sa selectam acest punct, ceea ce nu e evident in mod analitic. Centrul cautat este
  
  
  

O metoda ce duce direct la solutie este

• Calculam varfurile triunghiului, intersectand cele trei drepte doua cate doua
  
• Scriem ecuatiile a doua bisectoare INTERIOARE, folosind teorema bisectoarei. Acest fapt necesita, printre altele, calculul lungimilor laturilor triunghiului.
  
• Intersectam cele doua bisectoare.