In sistemul de coordonate XOY se considera punctele A(0,x) , B(0,x-3), O(0,0) , C(1,2). Se cere x a.i. patrulaterul sa fie inscriptibil

[Citat] In sistemul de coordonate XOY se considera punctele A(0,x) , B(0,x-3), O(0,0) , C(1,2). Se cere x a.i. patrulaterul sa fie inscriptibil

Patrulaterul n-are cum sa fie inscriptibil, deoarece punctele A,B si O sunt colineare.

Scuze.. A(x,0) si nu (0,x).

[Citat] In sistemul de coordonate XOY se considera punctele A(x,0) , B(0,x-3), O(0,0) , C(1,2). Se cere x a.i. patrulaterul sa fie inscriptibil

• deoarece triunghiul AOB este dreptunghic, centrul cercului circumscris se afla la mijlocul ipotenuzei, adica in punctul
  
  
  
• patrulaterul este inscriptibil daca si numai daca M se afla pe mediatoarea segmentului OC. Or, dreapta OC are panta m=2, deci mediatoarea are panta
  
  . Mijlocul segmentului OC este
  
  . Ecuatia mediatoarei este
  
  
  
  
• Punem conditia ca punctul de coordonate
  
  sa fie pe mediatoare si obtinem ecuatia
  
  
  
  

1.Se cere distanta de la patratul |x| + |y| = 1 la cercul (x-1)^2 + (y-2,5)^2 = 1.
2.Se cere locul geometric al punctelor unde elipsa x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 se vede sub un unghi drept.

sarabogdan, mentioneaza te rog si nr. problemelor pe viitor

[Citat] sarabogdan, mentioneaza te rog si nr. problemelor pe viitor

Ca regula generala, am dori sa citati sursa problemelor. Culegerea cutare, concursul cutare, etc,etc. Ca un gest minim de curtoazie fata de autorul/editorul problemei. Multumim.

[Citat] 1.Se cere distanta de la patratul |x| + |y| = 1 la cercul (x-1)^2 + (y-2,5)^2 = 1. 2.Se cere locul geometric al punctelor unde elipsa x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 se vede sub un unghi drept.

Niciuna dintre probleme nu este potrivita.

Problema 1. Distanta dintre doua multimi de puncte se defineste abia in facultate. Asta pentru ca faptul ca acea valoare minima se atinge doar in anumite cazuri (de exemplu multimile trebuie sa fie compacte). Distanta dintre un cerc si un patrat se poate atinge de exemplu pentru puncte situate in interiorul unei laturi a patratului, nu neaparat intr-unul din varfuri. Eu nu inteleg ce anume se asteapta de la aceste probleme.

Un argument ar fi urmatorul: cercul concentric celui dat, de raza

contine varful

al patratului. Ducem tangenta la cerc in acest punct. Atunci patratul si cercul mare sunt separate de dreapta tangenta. Deci distanta cautata este

[edit]

Problema 2. Aceasta este o teorema clasica de geometrie analitica. Locul geometric este cercul de centru (0,0) si raza

. Se cheama cerc director sau cam asa ceva.

Multumesc.

791.Fie d1 : 4x - y + 2 = 0 , d2 : x - 4y - 8 = 0 , d3 : x + 4y - 8 = 0;
Se cer coordonatele centrului cercului inscris in triunghiul determinat de cele 3 drepte.

sursa

[Citat] [Citat] 1.Se cere distanta de la patratul |x| + |y| = 1 la cercul (x-1)^2 + (y-2,5)^2 = 1. 2.Se cere locul geometric al punctelor unde elipsa x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 se vede sub un unghi drept. Niciuna dintre probleme nu este potrivita.

In ce sens nu este potrivita?

[Citat] Ducem tangenta la cerc in acest punct. Atunci patratul si cercul mare sunt separate de dreapta tangenta. Deci distanta cautata este

Se pare ca undeva v-ati incurcat pentru ca variantele de raspuns corecte sunt: