[Citat] lim tg(x) n-> infinit

Daca vrem

atunci limita este

caci nu depinde de n.

Daca vrem

atunci vezi indicatia precdentat a lui Euclid.

Pentru ca lim la infinit din sinx si cosx nu exista nu?

[Citat] Pentru ca lim la infinit din sinx si cosx nu exista nu?

NU! Daca doua functii nu au limita, raportul lor poate avea. Este ceva legat de periodicitate!

[Citat] [Citat] Pentru ca lim la infinit din sinx si cosx nu exista nu? NU! Daca doua functii nu au limita, raportul lor poate avea. Este ceva legat de periodicitate!

In (2k+1)*(pi/2) cosinus ia 0 si tangenta nu exista insa de aici nu mai stiu

[Citat] [Citat] [Citat] Pentru ca lim la infinit din sinx si cosx nu exista nu? NU! Daca doua functii nu au limita, raportul lor poate avea. Este ceva legat de periodicitate! In (2k+1)*(pi/2) cosinus ia 0 si tangenta nu exista insa de aici nu mai stiu

Ai gasit un sir (in k) ce tinde la infinit pentru care functia nu este definita, deci nu poate avea nici limita. Rezolvare corecta!

Fie f(x) = x^4 + x^3 + x^2 + x + 1
x1,x2,x3,x4-radacini
Se cere x1^8 + x2^18 + x3^28 + x4 ^38.

Eu am redus problema la calcularea lui x1^3 + x2^3 + x3^3 + x4^3 din x^5 = 1.
De aici cum fac mai departe? Ar trebui sa folosesc radacinile din forma trigonometrica?

Fie matricea A = {(0,0,1) , (0,1,0) , (1,0,0)}
Se cere sa se rezolve ecuatiile X^2 = A si X^20 + X^10 = A^19 + A^9 in M3(R).

[Citat] Fie -radacini Se cere . Eu am redus problema la calcularea lui din . De aici cum fac mai departe? Ar trebui sa folosesc radacinile din forma trigonometrica?

Problema se poate rezolva in mod general, folosind functii simetrice (relatiile lui Viete contin functii simetrice, de exemplu). DAR, in cazul particular de fata, profiti de faptul ca toate radacinile sunt de modul unu. Deci

Atunci

[Citat] Fie matricea Se cere sa se rezolve ecuatiile si in M3(R).

Problemele de acest tip n-ar trebui sa se abordeze in liceu, deoarece se rezolva cu cunostinte mai avansate. Fiind din nou un caz particular, totusi, putem sa-ti aratam cum se rezolva cu ceea programa uzuala. In primul rand, constati ca

. Vom folosi acest fapt in a doua ecuatie.

Deoarece

si

prima ecuatie nu are solutii.

A doua ecuatie se rescrie

Membrul drept are determinantul egal cu

in timp ce membrul stang este egal cu

care are determinantul pozitiv daca X are coeficeintii reali. Deci iarasi nu exista solutii.

Repetam, aceste probleme (cazul general, cand exista solutii) se trateaza cu cunostinte mai avansate. Noi am folosit in culise aceste teorii ca sa ``ghicim'' raspunsul la ecuatii. Cheia problemei este ca matricea A are valorile proprii 1 (cu multiplicitate 2) respectiv -1. Ultima valoare proprie, fiind negativa si cu multiplicitatea unu, ne-a condus la idee.

Am fi curiosi sa aflam de unde ai primit aceste exercitii?

[Citat] [Citat] Fie -radacini Se cere . Eu am redus problema la calcularea lui din . De aici cum fac mai departe? Ar trebui sa folosesc radacinile din forma trigonometrica? Problema se poate rezolva in mod general, folosind functii simetrice (relatiile lui Viete contin functii simetrice, de exemplu). DAR, in cazul particular de fata, profiti de faptul ca toate radacinile sunt de modul unu. Deci Atunci [Citat] Fie matricea Se cere sa se rezolve ecuatiile si in M3(R). Problemele de acest tip n-ar trebui sa se abordeze in liceu, deoarece se rezolva cu cunostinte mai avansate. Fiind din nou un caz particular, totusi, putem sa-ti aratam cum se rezolva cu ceea programa uzuala. In primul rand, constati ca . Vom folosi acest fapt in a doua ecuatie. Deoarece si prima ecuatie nu are solutii. A doua ecuatie se rescrie Membrul drept are determinantul egal cu in timp ce membrul stang este egal cu care are determinantul pozitiv daca X are coeficeintii reali. Deci iarasi nu exista solutii. Repetam, aceste probleme (cazul general, cand exista solutii) se trateaza cu cunostinte mai avansate. Noi am folosit in culise aceste teorii ca sa ``ghicim'' raspunsul la ecuatii. Cheia problemei este ca matricea A are valorile proprii 1 (cu multiplicitate 2) respectiv -1. Ultima valoare proprie, fiind negativa si cu multiplicitatea unu, ne-a condus la idee. Am fi curiosi sa aflam de unde ai primit aceste exercitii?

Sunt din cartea cu exercitii pt admitere .

Fie ecuatia X^n ={(3,6),(2,4)} , n natural > 0 , X din M2(R).
Cate solutii are ecuatia pentru n impar ? Dar pentru n par ?

[Citat] Sunt din cartea cu exercitii pt admitere . Fie ecuatia X^n ={(3,6),(2,4)} , n natural > 0 , X din M2(R). Cate solutii are ecuatia pentru n impar ? Dar pentru n par ?

Sunt mii de culegeri pentru admitere. Care anume?

Si ultima problema depaseste programa. Arati ca ecuatia are solutie unica pentru n impar si doua solutii pentru n par.

Indicatie

http://www.utcluj.ro/admitere/culegere_de_probleme.php