lim [sqrt(- lncos(x))] / x
x->0
x< 0

[Citat] lim [sqrt(- lncos(x))] / x x->0 x< 0

Calculam mai intai cu l'Hopital

Atunci

Multumesc.

Fie f,g din R[x] , f(x) = 2X^19 + X^13 + mX^11 + X^8 + 2X^6 + nX^2 + 2
si g(x) = X^4 + X^3 + X^2 + X + 1

1. Se cere m,n, a.i. f divizibil prin g.
2. Se cere m daca x1 , x2 , x3 ,x4 sunt radacinile ecuatiei g(x)= m si [(1 + 1/x1)(1+1/x2)(1+1/x3)(1+1/x4)] >= 1/(m-1)
3. Se cer m si n a.i.restul impartiri lui f la g sa fie un polinom de gradul intai. .

[Citat] Multumesc. Fie f,g din R[x] , f(x) = 2X^19 + X^13 + mX^11 + X^8 + 2X^6 + nX^2 + 2 si g(x) = X^4 + X^3 + X^2 + X + 1 1. Se cere m,n, a.i. f divizibil prin g. 2. Se cere m daca x1 , x2 , x3 ,x4 sunt radacinile ecuatiei g(x)= m si [(1 + 1/x1)(1+1/x2)(1+1/x3)(1+1/x4)] >= 1/(m-1) 3. Se cer m si n a.i.restul impartiri lui f la g sa fie un polinom de gradul intai. .

Pentru 1 si 3 ar fi util sa avem restul impartirii lui f la g. Nu-mi plac insa calculele lungi asa ca vom folosi o "scurtatura". Observam ca

si ca

se divide cu

deci si cu g. Scriem acum

Tot ce este intre paranteze drepte se divide cu g, deci restul impartirii lui f la g este (n-2)x^2+mx, iar raspunsurile sunt:

1. n=2, m=0

3. n=2,

Partea 2. a problemei este putin neclara. Inteleg ca-l uitam pe f si cautam m care nu mai are legatura cu m de la subpunctele 1. si 3.; atunci ce cauta subpunctul 2 in mijloc din moment ce este o problema care nu are legatura cu 1 si 3? Acest m are voie sa ia orice valori reale diferite de 1?

La cum banuiesc ca ar trebui inteleasa problema se obtine ceva de gen

Multumesc .E bine cum ati inteles problema. Ce ati folosit la 2 ? Viete?

Sa se rezolve sistemul:
3^lg(x) = 4^lg(y)
(4x)^lg4 = (3y)^lg3

[Citat] Multumesc .E bine cum ati inteles problema. Ce ati folosit la 2 ? Viete?

Da, dar nu in mod direct, caci am fi ajuns la calcule prea lungi.

Facem substitutia

. Atunci y satisface

. Coeficientul dominant al polinomului in y este 1-m iar prin calcul se vede ca si termenul liber este 1-m. Atunci

. De aici sper ca este simplu de continuat.

[Citat] Sa se rezolve sistemul: 3^lg(x) = 4^lg(y) (4x)^lg4 = (3y)^lg3

Se logarimeaza in baza 10, se noteaza t=lg(x), s=lg(y) si avem un sistem cu doua variabile si doua necunoscute. Solutia va fi x=1/4, y=1/3.

Logaritmezi ambele egalitati in baza 10 iar apoi notezi lgx=a,lgy=b.scoti di prima a in functie de b(a=b*lg4/lg3)si inlocuiesti in a doua unde se obtine(dupa ceva calcule) b=-lg3. Afli apoi a=-lg4.Revenind la notatii se obtine x=1/4 ,y=1/3

lim tg(x)
n-> infinit

[Citat] lim tg(x) n-> infinit

Limita nu exista. Gandeste-te de ce!