1. În triunghiul ABC, D apar?ine (AB)?i E apar?ine (AC),astfel încât DE paralel cu BC. Se cunosc AB egal 15 cm, DB egal 5 cm, ?i AE egal 8 cm.
Uni?i prin s?ge?i fiecare enun? din coloana A cu rezultatul corespunz?tor din coloana B

A B

a ) AD 1) 12 cm
b) EC 2) 10 cm
c) AC 3) 2
d) DB/EC 4) 1,25
5) 4 cm




2. În triunghiul ABC, (AE este bisectoarea interioar? a unghiului A. Dac? BE este egal cu 8 cm, CE este egal cu 10 cm, iar P ABC este egal cu 45 cm, calcula?i AB ?i AC.


3. În trapezul ABCD , AB PARALEL CD, iar AC inclus BD egal O între acolade, M apar?ine acolad? AB acolad? ?i ON paralel CD, N apar?ine acolad? BC acolad?. Demonstreaz? MN paralel AC

[Citat] 3. În trapezul ABCD , AB PARALEL CD, iar AC inclus BD egal O între acolade, M apar?ine acolad? AB acolad? ?i ON paralel CD, N apar?ine acolad? BC acolad?. Demonstreaz? MN paralel AC

Nu ?ti?i s? folosi?i acolade pe computer? Adic? {}?

Pe de alt? parte,

[Citat] AC inclus BD egal O între acolade

chiar nu are sens.

Dac? vre?i s? primi?i un r?spuns, scrie?i cerin?a intr-un mod inteligibil.

[Citat] 3. În trapezul ABCD , AB PARALEL CD, iar AC inclus BD egal O între acolade, M apar?ine acolad? AB acolad? ?i ON paralel CD, N apar?ine acolad? BC acolad?. Demonstreaz? MN paralel AC

In trapezul ABCD, AB||CD, iar AC ? BD = {O}

[Citat] [Citat] 3. În trapezul ABCD , AB PARALEL CD, iar AC inclus BD egal O între acolade, M apar?ine acolad? AB acolad? ?i ON paralel CD, N apar?ine acolad? BC acolad?. Demonstreaz? MN paralel AC In trapezul ABCD, AB||CD, iar AC ? BD = {O}

Nu a?i în?eles. Mi-am dat ?i eu, evident, seama de cum stau, de fapt, cerin?ele. Problema e ca acei care cer ajutorul pe acest site s? încerce s?-?i exprime cerin?a într-un mod coerent. ?sta e primul pas spre în?elegerea solu?iei.

I) Mesajul anterior a fost adresat persoanei care a propus problema.

II) Am scris, în Word, doar cât am intuit. A?teptam continuarea...

III) E trist s? constat c? exist? elevi care nu reu?esc, dar nici nu încearc?, s? se exprime coerent.

V? rog s? m? scuza?i, dar nu ?tiu în aceast? pagin? de unde s? iau acoladele ?i toate celelalte semne. Dac? a? fi ?tiut , cu siguran?? a? fi folosit ?i semnele indicate. ?i ,mai mult, nu mai am habar de matematic?, dar vreau s? înv?? ca s? verific temele celor mici ,care nu au în?eles ....Deci, nu pot continua eu rezolvarea ,atâta timp ,cât sunt pe departe de acest obiect.

Mul?umesc !

In acest caz de forta majora raspund cu cea mai mare bucurie.
Este un gest neasemuit din partea unui parinte sa invete matematica pentru a-si ajuta, intelege (si controla) copiii (cu atat mai mult cu cat astfel se poate vedea si ce face scola pe post de scoala).

O sa iau problemele pe rand.
(Doar o mica rugaminte. Dupa semnele de punctuatie cum ar fi virgula sau punctul este bine sa se lase un loc liber. Este conventia din jurnalistica si beletristica aleasa dupa secole de publicare de carti. Multe texte sunt plasate pe aceasta pagina direct din format PDF sau Word. In acest caz formatul de text mai trebuie putin ajustat...)

[Citat] 1. În triunghiul ABC, D apar?ine (AB) ?i E apar?ine (AC), astfel încât DE paralel cu BC. Se cunosc AB egal 15 cm, DB egal 5 cm, ?i AE egal 8 cm. Sa se calculeze: (a) AD (b) EC (c) AC (d) DB/EC

Incerc sa fac mai intai o figura:

In primul rand, daca stim AB si DB dam repede de AD = AB - BD . AD are deci 10 cm.

Acum intervine in scena un lucru esential care se numeste in matematica teorema lui Thales, in pictura si arhitectura proportionalitate, in cartografie desen la scara.

Cele doua triunghiuri
ADE si
ABC
(scrise asa unul sub altul, cu varfurile de unghiuri respectiv egale / congruente unul sub altul)
sunt asemenea. (Un criteriu de asemanare este egalitatea respectiva a (doua din cele) trei unghiuri. La noi asa ceva este satisfacut. A se citi despre paralele, secante, unghiuri corespondente.)

Din asemanarea
ADE ~
ABC
putem scrie (pur si simplu taind cate o litera ce se corespunde si facand o fractie):
AD : AB = DE : BC = AE : AC .

La noi putem calcula AD : AB = 10 : 15 = 2 : 3 .

Aceasta proportie se pastreaze prin aceasta constructie "legata de paralelitate" oricum ducem din A o alta dreapta acre taie cele doua paralele. Deci si la noi AE : AC = 2 : 3 = "2 bucati : 3 bucati".
Deci bucata din AE = 8cm = "2 bucati" este de 4cm, trei bucati au 12 cm. Deci AC = 12 cm. Pentru EC ramane diferenta, 12 cm - 8 cm = 4cm.

Daca sunt intrebari, rog sa se intrebe.

[Citat] 2. În triunghiul ABC, se dau lucrurile urmatoare: (AE este bisectoarea interioar? a unghiului A, E pe BC. BE = 8 cm, CE = 10 cm, Perimetrul lui ABC este egal cu 45 cm. Calcula?i AB ?i AC.

Problema este simpla, trebuie doar stiuta teorema bisectoarei.
In primul rand trebuie facuta figura. Ce voi desena nu este chiar asa, dar mai bine nu pot desena.

Teorema bisectoarei spune ca raportul AB : AC este exact raportul BE : CE = 8 : 10 = 4 : 5 .

Deci AB este "4 bucati" in timp ce AC est "5 bucati".
Stim ca impreuna aceste "9 bucati" + 8cm + 10cm ajung la 45cm.
Deci cele "9 bucati" sunt (45-18) cm = 27cm.
Deci o "bucata" are 3cm. De aici imediat

AB = 12cm
AC = 15cm.

Proba:
12 + 15 + (8+10) =45,
12:15 = 8:10 .

Nota:
Desigur ca este mult mai bine sa scriem un x in loc de acele "bucati" tot timpul.
Atunci solutia este cam asa:
Deoarece AB:AC = BE:CE = 4:5 putem lua AB, AC de forma

AB = 4x ,
AC = 5x .

Obtinem ecuatia (fara cm)
4x + 5x + 8 + 10 = 45,
ecuatie liniara de gradul I, se izoleaza partea cu x de cea fara x, "ducem deci 8 si 10 pe partea cealalta cu semn schimbat" (de fapt scadem din ambele parti mai intai 8, apoi 10), dam de
4x + 5x = 45 - 8 - 10, adica de
9x = 27, adica de
x = 3.

De aici

AB = 4x = 12 ,
AC = 5x = 15 .

Si mai trebuie sa bagam unitatea de masura.

(La olimpiada de fizica se recomanda insa folosirea stricta a unitatilor de masura. Nu fac aici acest lucru pentru ca imi ajunge o litera, x, cu care sa ma lupt.)

[Citat] V? rog s? m? scuza?i, dar nu ?tiu în aceast? pagin? de unde s? iau acoladele ?i toate celelalte semne.

Semnul { nu-l veti gasi pe undeva pe pagina caci il aveti pe tastatura in dreapta tastei pentru litera P.