Intr-o progresie aritmetica a indice n, suma primilor 4 termeni este egala cu 10, iar suma inverselor acestora este 25/12. Sa se determine a1.

a1+a2+a3+a4=10
1/a1+1/a2+1/a3+1/a4=25/12

Am notat cu r, ratia progresiei aritmetice.
Si a1+a2+a3+a4=10 devine a1+(a1+r)+(a1+2*r)+(a1+3*r)=10
r=(5-a1)/3
Inlocuind in a doua ecuatie termenii in functie de a1 si r ajung la o ecuatie de gradul 4. Banuiesc ca m-am complicat si nu stiu unde.

Verificare cu calculatorul:

var('a,r');
prog = [ a, a+r, a+2*r, a+3*r ]
invprog = [ 1/a, 1/(a+r), 1/(a+2*r), 1/(a+3*r) ]

for sol in solve( [ sum(prog)==10, sum(invprog) == 25/12 ], a,r ):
print sol


Copiem si lasam sa se interpreteze:

sage: var('a,r');
sage: prog = [ a, a+r, a+2*r, a+3*r ]
sage: invprog = [ 1/a, 1/(a+r), 1/(a+2*r), 1/(a+3*r) ]
sage:
sage: for sol in solve( [ sum(prog)==10, sum(invprog) == 25/12 ], a,r ):
....: print sol
....:
[a == -1/2*sqrt(145) + 5/2, r == 1/3*sqrt(5)*sqrt(29)]
[a == 1/2*sqrt(145) + 5/2, r == -1/3*sqrt(5)*sqrt(29)]
[a == 4, r == -1]
[a == 1, r == 1]
sage: