Pretul unei unitati de marfa este de 225 lei . Cheltuielile de productie C(x)=95x+ x² ,unde x este numarul de unitati de marfa produsa . Sa se determine valoarea maxima a venitului.

[Citat] Pretul unei unitati de marfa este de 225 lei . Cheltuielile de productie C(x)=95x+ x² ,unde x este numarul de unitati de marfa produsa . Sa se determine valoarea maxima a venitului.

Sa zicem ca producem x unitati.
Pe ele incasam 225 x . (Las leii la o parte, deoarece oricum o sa ii omit in acel x² curand.)
Pentru a produce aceste unitati, apar costurile C(x).

Functia de maximat este deci

225 x - C(X)
= 225 x - 95 x - x^2
= -( x² - 130 x )
= -( x² - 130 x + 65² ) + 65²
= -( x -65 )² + 4225 .

Maximumul il obtinem cand "minus patratul" se anuleaza, deci cand producem x=65 de unitati, venitul fiind in acest caz cel maxim, anume 4225 (lei).

N-am inteles de unde am obtinut 65?

Cum se grupeaza patratul in

x² - 130 x

(la nivel de clasa a VIII-a) ?

De fapt la ce nivel este pusa problema?
Daca este la nivel de a IX-a, deja trebuie sa se stie unde se atinge minimul / maximul functiei polinomiale de grad II. In acest caz trebuie chiar citit si inteles (inainte de rezolvat).

problema este pentru clasa XI

Bun, si mai bine, avem chiar analiza matematica la indemana.
(De fapt si mai rau. Din tot chinul de a IX-a nu a ramas nimic.)

Unde se anuleaza derivata functiei

Profit(x) = -x^2 + 130 x ?

Este un minim / maxim care este local / global ?