Buna ziua am si eu o intrebare: cum pot afla radacinile urmatorului polinom

.Doresc daca se poate o metoda pe care o pot aplica la toate polinoamele de acest tip ,sa o memorez usor.Cat mai explicit daca se poate,multumesc.

[Citat] Buna ziua am si eu o intrebare: cum pot afla radacinile urmatorului polinom solutiile urmatoarei ecuatii ? LOC GOL Doresc daca se poate o metoda pe care o pot aplica la toate polinoamele de acest tip,LOC GOL sa o memorez usor.LOC GOLCat mai explicit daca se poate,LOC GOLmultumesc.

O "metoda" pentru toate polinoamele de gradul III nu se face inca la scoala.
Asadar speram ca putem face rost macar de o radacina a polinomului de grad III cu coeficientii 7, -15, 3, -2 .
Speram mai departe ca exista o radacina rationala. (Altfel avem o problema foarte grea.)
Radacinile rationale se incearca din lista celor de forma

(plus/minus)
(divizor al termenului liber -2)
(supra)
(divizor al termenului principal 7) .

Lista ar fi deci destul de scurta, anume:
1, -1, 2, -2,
1/7, -1/7, 2/7, -2/7 .

Putem incerca sa facem repede si un grafic al functiei polinomiale
f(a) = 7a^3 - 15a^2 + 3a - 2 .

Deoarece f(0) = -2, f(1) = 7-15+3-2 < 0, ne asteptam sa mai dam de o radacina a lui f si dincolo de 1 (deoarece functia va tinde la +oo pentru x "mare" spre +oo), deci il incerc mai intai pe 2. Schema lui Horner:

:: | 7 -15 3 -2
-------------------
2 | 7 -1 1 0

Computerul confirma restul 0 la impartirea cu (x-2) si dam de catul cu coeficientii de mai sus.


sage: factor( 7*a^3 - 15*a^2 + 3*a - 2 )
(a - 2)*(7*a^2 - a + 1)


Deci o radacina este 2, celelalte se afla ca pe a IX-a drept radacinile lui
(7aa - a + 1) .

In fine, calculatorul mi le da direct daca vreau (sa nu mai fac calcule stupide, am facut deja destule, de la o vreme nu mai am nevoie sa le repet).

sage: solve( 7*a^3 - 15*a^2 + 3*a - 2 == 0, a )
[a == -3/14*I*sqrt(3) + 1/14, a == 3/14*I*sqrt(3) + 1/14, a == 2]