Calculati

Cu Euclid ies calcule oribile, ca sa eviti fractiile ajungi la milioane,cred, n-am avut rabdare sa fac complet. Exista vreo metoda mai simpla?
Sursa- culgerea de nita si nastasescu.

[Citat] Calculati Cu Euclid ies calcule oribile, ca sa eviti fractiile ajungi la milioane,cred, n-am avut rabdare sa fac complet. Exista vreo metoda mai simpla? Sursa- culgerea de nita si nastasescu.

Dupa parerea mea acesta este genul de problema care justifica utilitatea unor programe de genul Sage, Maxima, Mathematica, Maple, etc. Daca nu doriti sa instalati vreun program pe calculator puteti folosi www.wolframalpha.com cerand ceva de genul

greatest common factor 6x^6-x^5-6x^4+4x^3+8x^2-7x+2 and 2x^5-x^4-10x^3+15x^2-9x+2

Vi se spune ca rezultatul este 1.

[Citat] Calculati Cu Euclid ies calcule oribile, ca sa eviti fractiile ajungi la milioane,cred, n-am avut rabdare sa fac complet. Exista vreo metoda mai simpla? Sursa- culgerea de nita si nastasescu.

Tare mi-e teama ca autorii aveau in vedere o metoda combinata.
Nu intamplator putem factoriza:

(21:30) gp > P = 6*x^6 - x^5 - 6*x^4 + 4*x^3 + 8*x^2 - 7*x + 2 ;
(21:30) gp > Q = 2*x^5 - x^4 - 10*x^3 + 15*x^2 - 9*x + 2 ;
(21:30) gp > factor( P )
%7 =
[2*x^2 - 3*x + 2 1]
[3*x^4 + 4*x^3 - 2*x + 1 1]

(21:30) gp > factor( Q )
%8 =
[2*x - 1 1]
[x^4 - 5*x^2 + 5*x - 2 1]

(21:30) gp > gcd( P, Q )
%9 = 1


(21:30) gp > Mod( P, x^4 - 5*x^2 + 5*x - 2 )
%10 = Mod(-31*x^3 + 145*x^2 - 129*x + 50, x^4 - 5*x^2 + 5*x - 2)

(21:31) gp > Mod( x^4 - 5*x^2 + 5*x - 2, -31*x^3 + 145*x^2 - 129*x + 50 )
%11 = Mod(12221/961*x^2 - 12350/961*x + 5328/961, -31*x^3 + 145*x^2 - 129*x + 50)


In orice caz, vazand cu schema lui Horner ca (2x-1) se poate factoriza din Q mai ajuta la calcul. (Acelasi factor nu este si in P.)

Apoi "intamplator" putem factoriza si P-ul.
Nu stiu cum sa dam de factorizare lui P fara calculator. (Decat stiind ca exista descompunerea peste ZZ si avem atunci joc relativ usor, cautand-o cum o cauta si calculatorul.)

Sa zicem ca nu stim de descompunerea lui P. Atunci vedem ca (2x-1) nu este si in P. Facem o impartire cu rest ca in partea verde. Dar de aici incolo avem doar calcule urate. Din fericire, in acest secol avem alte ustensile de calcul si alte probleme cu matematica.

A posteriori, dupa decenii si cu mici speculatii, e foarte probabil ca descompunerea "frumoasa" era drumul "bun".

Am folosit pari/gp, ceva liber si repede descarcabil de pe
http://pari.math.u-bordeaux.fr/download.html