Problema completa o redau mai jos. Ma intereseaza rezolvarea ultimului punct.

SE considera J=

. Convenim ca rang(O2)=0

a) Sa se calculeze det(J) si det(I2)
b) Sa se calculeze

c) Daca A apartine M2(C), sa se dem. ca respecta Formula lui Cayley-Hamilton.
d) Sa se gaseasca o matrice M din multimea matricilor de ordinul 2 cu elem nr complexe astfel incat rang(M) diferit de rang(M^2)
e) Daca matricea B este inversabila atunci si B^n e inversabila, oricare ar fi n>=1
f) Daca C nu e inversabila, sa se arate ca C^n=(p+s)^(n-1)*C, oricare ar fi n>=2
C=

g) Daca D respecta rang(D)=rang(D^2), atunci si rang(D)=rang(D^n), oricare ar fi n>=1

[Citat] Problema completa o redau mai jos. Ma intereseaza rezolvarea ultimului punct. SE considera J= . Convenim ca rang(O2)=0 a) Sa se calculeze det(J) si det(I2) b) Sa se calculeze c) Daca A apartine M2(C), sa se dem. ca respecta Formula lui Cayley-Hamilton. d) Sa se gaseasca o matrice M din multimea matricilor de ordinul 2 cu elem nr complexe astfel incat rang(M) diferit de rang(M^2) e) Daca matricea B este inversabila atunci si B^n e inversabila, oricare ar fi n>=1 f) Daca C nu e inversabila, sa se arate ca C^n=(p+s)^(n-1)*C, oricare ar fi n>=2 C= g) Daca D respecta rang(D)=rang(D^2), atunci si rang(D)=rang(D^n), oricare ar fi n>=1

Se folosesc subpunctele precedente.
Daca det(D) e diferit de 0, atunci si det(D^n) e la fel, deci rang(D)=rang(D^n)=2.
Daca det(D)=0, atunci D^2=(p+s)D (cu notatiile de la f)). Daca p+s=0, atunci D^2=0, deci D=0, asadar rang(D)=rang(D^n)=0. Daca nu, atunci rang(D)=rang(D^n)=1.