Daca ma poate ajuta cineva,nu prea am inteles o problema la diagonalizarea matricelor(asta cand are 0 pe diagonala principala)
A=[0][1][-1]
[1][0][1]
[-1][1][0],care e rezolvarea corecta la diagonalizarea acesteia?
2) Fie V1 si V2 incluse in R^10 si dimV1=8,dimV2=9.daca v1 nu este inclus in v2 cat este dimensiunea intersectiilor lor? (va multumesc anticipat)

[Citat]

Trebuie sa incercam impreuna, altfel toata afacerea nu are nici un efect de invatare.

(1) Faptul ca este 0 in particular pe diagonala este intamplator, nu are de-a face cu ceea ce trebuie facut, pura coincidenta. De obicei in astfel de situatii se calculeaza valorile proprii. Daca acestea sunt diferite matricea este diagonalizabila fara dubii. In cazul nostru lucrurile sunt ceva mai delicate, anume polinomul caracteristic este

x^3 - 3*x + 2 = (x-1)^2 (x+2) .

Cautam vectori proprii pentru valorile proprii...
pentru -2 cautam un vector propriu
pentru +1 cautam doi vectori proprii (liniari independenti), dar s-ar putea sa dam doar de (cel mult) unul.

Cum stau lucrurile?


(2) Dimensiunea intersectiei nu poate sa fie 8, deoarece atunci am avea incluziunea. Sa notam cu d dimensiunea intersectiei, d<8.

Alegem o baza cu d elemente a acestei intersectii.
O putem extinde la o baza a lui V adaugand (8-d) vectori .
O putem extinde la o baza a lui w adaugand (9-d) vectori .

Acesti (8-d) + (9-d) vectori adaugati sunt liniar independenti. De ce?

Avem de asemenea (8-d) + (9-d) cel mult (sau egal cu) (10-d) . De ce?

Care este valoarea lui d ?

Multumesc am inteles !!!!