{x^4 +x^2*y^2 +y^4 = 133
{x^2 -xy +y^2 = 7

Cum se rezolva?

[Citat] {x^4 +x^2*y^2 +y^4 = 133 {x^2 -xy +y^2 = 7 Cum se rezolva?

Sa notam cu s suma si cu p produsul,

s = x+y
p = xy .

Cum se rescriu cele doua ecuatii ale sistemului simetric de mai sus folosind variabilele s si p ?

Nu am inteles :|

Bun, atunci sa o luam cu incetinelul.
Avem de-a face cu un sistem de doua ecuatii cu doua necunoscute.

Ecuatia algebrica mai simpla
x^2 - xy + y^2 = 7
este "simetrica" (in x si y), deoarece daca schimbam intre ele literele x si y dam de aceea si ecuatie, anume
y^2 - yx + x^2 = 7
scrisa putin altfe.
Se stie ca intr-un astfel de caz ecuatia algebrica data se poate scrie ceva mai "simplu din punct de vedere algebric", anume folosind noile variabile s si p date de

s = x+y si p = xy.

Pentru a vedea cum, folosim s-ul pentru a decima partea cu x^2 si y^2. Destul de repede ajungem sa scriem

s^2 - 3p = 7 in loc de
x^2 - xy + y^2 = 7 .

La fel trebuie sa facem si cu prima ecuatie, cea mai complicata.
Deoarece trebuie sa decimam (in procesul de trecere de la (x,y) la (s,p)) mai intai x^4 + y^4 trebuie calculat s^4 .

Ce se obtine asadar daca calculam
x^4 + x^2*y^2 + y^4 - s^4
cu s=x+y ?

Din diferenta putem factoriza un xy = p . Ne raman "mai putine" lucruri in x,y... In fine, daca continuam procesul de decimare cu partea ramasa in x,y cum arata la sfarsit ecuatia rescrisa folosind doar s si p?

Sper ca de data asta vine ceva mai mult decat "Nu am inteles :|" ....