[Citat]
Cate ecuatii cu radacini reale de forma:
x^2 + 2px + q = 0
se pot forma daca
p este element al multimii {-1,0,1,2} si
q este element al multimii {-2,-1,0,3} ? |
Discriminantul ecuatiei de mai sus, luat "pe jumatate" este
pp - q .
Conditia este ca aceasta valoare sa fie mai mare sau egala cu 0.
(De ce? In formula pentru radacini putem atunci extrage radicalul in IR. Alternativ, la nivel de a XI-a, functia de mai sus ia in -p valoarea -(pp-q), minimul absolut, aceasta este "dincolo" de sau "pe" axa Ox, daca si numai daca... Chiar daca partea pentru a XI-a pare scarpinata, cei de a XI-a au o sansa sa revada materia mai intai pe cele de a IX-a, intelegand ambele aspecte mai bine...)
Ramane sa numaram.
p = 0 . pp = 0. Un q e bun daca si numai daca se afla in {-2,-1,0} .
p = 1 . pp = 1. Un q e bun daca si numai daca se afla in {-2,-1,0} .
p = -1, pp = 1. La fel .
p = 2 . pp = 4. Un q e bun daca si numai daca se afla in {-2,-1,0,3} .
Calculatorul confirma cele 3+3+3+4 cazuri de mai sus.
Nu sunt pentru o solutie ca cea de mai sus.
Este bine insa sa se vada ce se poate face azi.
Unii elevi, probabil 10%, vor sa vada explicit cum sta afacerea, mai sus este lista. Verificarea a doua cazuri poate aduce un oarecare comfort. De exemplu se vede ce sta tot timpul sub acel radical si se compara cu discriminantul...
Access general
Conţine mesaje necitite
