Sa se determine asimptotele ( orizontale , oblice , verticale ) ale graficului functiei: f:R?R , f(x)= x³/x²+1
(Imi lamuriti va rog si mie cum as putea rezolva acest exercitiu ca nu prea am inteles tema ...pentru ca astazi am trecut pentru prima oara la asimptote)

[Citat] Sa se determine asimptotele ( orizontale , oblice , verticale ) ale graficului functiei: f:R?R , f(x)= x³/x²+1 (Imi lamuriti va rog si mie cum as putea rezolva acest exercitiu ca nu prea am inteles tema ...pentru ca astazi am trecut pentru prima oara la asimptote)

În primul rând, dup? cu a?i scris func?ia, frac?ia se simplific? ?i se ob?ine f(x)=x+1. A?a e? Sigur nu, deci de ce nu face?i un minim efort ?i s? folosi?i paranteze?

În al doilea rând, care sunt condi?iile ca, de exemplu, o func?ie s? aib? asimptota dreapta de ecua?ie y=mx+n la plus infinit? Uita?i-v? în caietul în care v-a?i notat lec?ia de azi.

Eu am incercat sa rezolv acest exercitiu si nu stiu daca e corect, deci l-am facut in felul urmator: lim x ?? f(x)= (x³)/(x²+1)= ? ;
m = lim x ?? f(x)/x = lim x ?+? (x³)/x(x²+1)= 1 ;
n = lim x ?? (f(x)-mx) = lim x ?? ((x³)/x(x²+1)-x) = lim x ?? x³-x³-x/x²-1 = lim x ?? x/ x²-1= 0 ;
y = x

[Citat] Eu am incercat sa rezolv acest exercitiu si nu stiu daca e corect, deci l-am facut in felul urmator: lim x ?? f(x)= (x³)/(x²+1)= ? ; m = lim x ?? f(x)/x = lim x ?+? (x³)/x(x²+1)= 1 ; n = lim x ?? (f(x)-mx) = lim x ?? (x³/x(x²+1)-x) = lim x ?? (x³-x³-x)/(x²-1) = lim x ?? x/( x²-1)= 0 ; y = x

Am mai pus/?ters ni?te paranteze, dar, da, calculul este corect!

P.S. Încerca?i s? folosi?i Latex. Ar fi mult mai u?or pentru cei care doresc s? v? ajute.

Din pacate nu stiu cum sa-l folosesc

Gasesti aici: http://forum.gil.ro/viewforum.php?f=50 mai multe detalii despre latex.

f(x) = (x)/(x²-4)
lim x ?? f(x) = lim x ?? (x)/(x²-4) = ? ;
lim x ?2 f(x)= lim x ?2 (x)/(x²-4)= 2/0 = ?;
m = lim x ?+? (x)/(x²-4) = 1 ;
n = lim x ?? (f(x)-mx)= lim x ?? ((x)/x(x²-4)-x)= lim x ?? ((x - x³ -4x /( x²-4)) = lim x ?? x³-3x / x²-4 = ? ( conditia e aceiasi ca la punctul precedent)

Multumesc mult!

Ati putea va rog sa vedeti daca am rezolvat corect si acest punct...

[Citat] lim x ?+? (x)/(x²-4) = 1 ;

Gradul din numarator este mai mic decat cel din numitor.
Limita este nula. Ajunge sa inlocuim x cu 100 sau 1000 ca sa vedem cat de mica este (deja) valoarea de sub limita. Cum stau deci lucrurile mai departe?

(Afacerea cu latex-ul se merita invatata.)

[Citat] lim x ?2 f(x)= lim x ?2 (x)/(x²-4)= 2/0 = ?;

Din pacate lucrurile nu stau asa de simplu.

Daca ne apropiem de 2 din partea cu numere mai mari ca 2, de exemplu pe rand

2,1
2,01
2,001
2,0001

si asa mai departe,

atunci numaratorul va fi mereu "pe langa 2" (in orice caz intre 1 si 3, ceva marginit, bine incadrat departe de zero),

numitorul fiind pe rand

4,41 - 4
4,0401 - 4
4,004001 - 4
4,0004001 - 4

si asa mai departe. Daca impartim cu un numar de forma 0,000...04... este ca si cand inmultim cu rasturnatul, deci mergem spre infinit, asa cum sta si mai sus.

Daca ne apropiem de 2 din partea cu numere mai MICI ca 2, de exemplu pe rand

2 -0,1
2 -0,01
2 -0,001
2 -0,0001

si asa mai departe,

atunci numaratorul va fi mereu "pe langa 2" (in orice caz intre 1 si 3, ceva marginit, bine incadrat departe de zero),

numitorul fiind pe rand

(4 -0,4 +0,01) - 4
(4 -0,04 +0,0001) - 4
(4 -0,004 +0,000001) - 4
(4 -0,0004 +0,00000001) - 4

si asa mai departe. De fiecare data dam de un numar NEGATIV pe langa -0,000...4
Daca impartim cu un numar de forma - 0,000...04... este ca si cand inmultim cu rasturnatul, deci mergem spre MINUS infinit. Verticala in 2 este o asimptota, dar ramurile graficlui care tind la asimptota se muleaza una jos, una sus.


In plus, celalalt punct de anulare al numitorului, anume

-2

nu este pomenit mai sus. Dam si aici desigur de o asimptota verticala.