Sa se calculeze limita

Salve!


1. Aplici teorema lui L' Hospital fiind in cazul de nedeterminare (0/0);


2. Pt derivarea functiei x->x^x , cu x>0 ,poti folosi derivarea functiei
x->e^(x*lnx); obtii functia derivata x->(x^x)*(lnx+1);


3. Rezultatul limiei este: (a^a)*(lna+1);


Sa ai parte de succes!

Multumesc!

[Citat] Sa se calculeze limita

Rezolvare alternativa: Aplicand direct definitia derivatei unei functii f(x) (in cazul de fata x^x) in punctul a rezultatul este f'(a).

Eumai am o solutie alternativa fara derivare sau alte lucruri nestudiate momentan la clasa a 11-a(la acest nivel sunt eu)...
Scrii:

Dupa acest pas, descompui limita in suma de 2 limite:

, care se pot calcula mult mai usor

Descompui cu formula

prima limita, iar in a doua dai factor comun

si de aici trebuie doar sa fii atent la calcule...

P.S: Nu inteleg de ce da erori codul latex :|...

[Citat] P.S: Nu inteleg de ce da erori codul latex :|...

A?i scris "\a" în loc de "a".

[Citat] Descompui cu formula prima limita,

Aten?ie, descompunerea e valabil? doar dac? n e num?r natural, ceea ce nu e cazul aici.

[Citat] Aten?ie, descompunerea e valabil? doar dac? n e num?r natural, ceea ce nu e cazul aici.

Am inteles ca se poate face si cu limite remarcabile , dar nu imi pot da seama in ce categorie de limite remarcabile se incadreaza