Bine ai venit guest
 
User:
Pass:

[Creare cont]
[Am uitat parola]
iBac = materialul ULTRACOMPLET de pregătire pentru bac la mate. Dacă vrei poţi.
Forum pro-didactica.ro  [Căutare în forum]

Forum » Cereri de rezolvări de probleme » Poligon regulat
[Subiect nou]   [Răspunde]
[1]
Autor Mesaj
redount2k9
Grup: membru
Mesaje: 5
26 Jan 2013, 22:26

[Trimite mesaj privat]

Poligon regulat    [Editează]  [Citează] 

Consideram un poligon regulat cu 2n varfuri. In fiecare varf scriem un numar intreg astfel incat numerele scrise in doua varfuri vecine sa difere mereu prin 1. Numerele care sunt mai mari decat ambii lor vecini se numesc munti, iar cele care sunt mai mici decat ambii lor vecini se numesc vai. Aratati ca suma muntilor minus suma vailor este egala cu n.

Am incercat sa o rezolv dar nu mi-a iesit. Oricum am facut diferenta imi dadea 0. Cum numerele scrise in doua varfuri vecine difera prin 1 => numerele sunt consecutive

Intrebarea mea este: Acel numar propriu-zis reprezinta doar un varf sau putem considera un numar ca suma dintre 2,3 sau x varfuri si asa vom forma vaile si muntii ?

Si pana la urma... cum se rezolva problema?

Va multumesc.

gauss
Grup: Administrator
Mesaje: 6933
22 Jan 2013, 21:27

[Trimite mesaj privat]


Fara a restrange generalitatea, scazand din toate numerele din varfuri minimul lor, putem presupune ca scriem numere naturale.
Cred ca problema vrea urmatoarele de la noi.

- in cazul unui patrulater numerele sunt atunci plasate asa
0 1
1 0
si altfel nu se poate.
Scriem aceasta combinatie mai liniar (ciclic)
0 1 0 1 0,
unde ultimul 0 il repeta pe primul. Nu este bine pentru structura problemei, dar imi e mai usor sa scriu.
Diferenta 2-2 (avem doi munti in 1-uri, doua vai in 0-uri) este 0.
Problema vrea insa sa luam numerele din munti si cele din vai... Dam in acest caz particular de

1+1 -0-0 = 2, da jumatate din numarul de laturi.

(Este clar ca daca luam un numar impar de laturi nu avem sansa sa umplem "ciclul" din motive de paritate.)

Sa mai luam atunci un exemplu, poate
0123432323234565434321 0 .
(Ultimul 0 este primul zero.)

Am colorat partea pana la primul munte, inclusiv prima treapta de coborare.
Care este diferenta dintre cele de mai sus si
01232323234565434321 0 ?

(Am taiat motul primului munte, acel 43.)
Ajunge pentru un argument inductiv?



---
df (gauss)
thlu
Grup: membru
Mesaje: 15
22 Jan 2013, 21:37

[Trimite mesaj privat]


Ce seamana problema cu problema 4,etapa 3 de la viitori olimpici:D

gauss
Grup: Administrator
Mesaje: 6933
22 Jan 2013, 22:01

[Trimite mesaj privat]


In acest caz este din nou lipsa de etica (matematica)...


O constiinta curata nu foloseste oricum asa ceva pentru un concurs (pe sau nu pe bani), desi daca omul vrea sa devina ministru trebuie sa inceapa din timp...

Oricum oamenii inteleg prea tarziu ca deseori drumul este mai important decat a ajunge. Exemplu tipic este cel al drumetului care pleaca pe munti, dimineata dintr-o cabana si ajunge noaptea in alta cabana. Daca acelasi drumet se concentreaza prea mult pe telurile de la o zi la alta, va avea o cunoastere perfecta a cabanelor. Telul lui final va fi de a ajunge acasa.
Pentru astfel de oameni s-au inventat drumurile asfaltate cu multe locuri panoramice de parcare din munti, numite culegeri de probleme cu solutii explicate. Aceste parcari au de obicei locuri predestinate de aruncare a ciornelor, dar oamenii nu au timp sa nimereasca cosurile de gunoi. Este oricum foarte complicat, din cauza celor ce mananca in imediata apropiere a acestor cosuri, astfel incat daca lasa resturile pe loc, acestea sunt cu o buna aproximare deja in gunoi. Noua structura se poate redefini ca un grup de gunoaie.

E asa frumos sa facem alpinism!
In patria nostra multae stivae sunt!

Bun, intrebare catre cel ce a cerut problema, asta este ceea ce intreb mereu:

Care sunt sursa, nivelul, cadrul problemei, interesul pentru rezolvarea ei si miza pe ea?


---
df (gauss)
redount2k9
Grup: membru
Mesaje: 5
25 Jan 2013, 20:14

[Trimite mesaj privat]


Sursa problemei este: viitoriolimpici.ro

eckstein
Grup: membru
Mesaje: 1
26 Jan 2013, 08:43

[Trimite mesaj privat]


Deoarece aceasta problema este o problema activa in concursul prin corespondenta (online) viitoriolimpici, as ruga utilizatorii site-ului sa evite acest subiect pana la data incheierii etapei a treia, 31 ianuarie 2013.

Cu multumiri,
Andrei Eckstein
(echipa viitoriolimpici, responsabil clasa a VIII-a)

Pitagora
Grup: Administrator
Mesaje: 4750
26 Jan 2013, 22:26

[Trimite mesaj privat]


[Citat]
Deoarece aceasta problema este o problema activa in concursul prin corespondenta (online) viitoriolimpici, as ruga utilizatorii site-ului sa evite acest subiect pana la data incheierii etapei a treia, 31 ianuarie 2013.

Cu multumiri,
Andrei Eckstein
(echipa viitoriolimpici, responsabil clasa a VIII-a)


Ne pare rau de situatia creata. Acest thread a fost inchis pana la data incheierii concursului.


---
Pitagora,
Pro-Didactician
[1]


Legendă:  Access general  Conţine mesaje necitite  47559 membri, 58582 mesaje.
© 2007, 2008, 2009, 2010 Pro-Didactica.ρ