[Citat]
Se scrie teorema impartirii cu rest si
se da valoarea i si
valoarea unei radacini de ordinul 3 a unitatii.
Altfel, doar cu manipulari algebrice nu se poate?
Si am o intrebare: daca, sa zicem ca u este o radacina de ordin 4 a unitatii, diferita de 1, si avem ceva de genul
,cu a,b,c REALE rezulta ca a=b=c=0? |
(1)
Mai intai, este bine de vazut ca (polinomul ciclotomic)
X^4-1 se divide cu X^2+1, de unde orice X^n-1 se divide cu X^2+1 daca n este divizibil cu 4. (Sau introducem acel i...)
La fel, mai apoi,
X^3-1 se divide cu X^2+X+1, de unde orice X^n-1 se divide cu X^2+X+1 daca n este divizibil cu 3. (Sau introducem acea radacina primitiva de ordin 3 a unitatii...)
Deci daca luam n=2004, polinomul X^n - 1 se divide cu ambii factori, care sunt (relativ) primi unul cu altul (peste IR), deci si cu produsul lor.
Scriem acum f a fi
(X^2006 - X^2) + (X^2 - 1) .
Prima paranteza se divide cu g, restul este restul.
Cod Pari:
(20:31) gp > ?Mod
Mod(x,y): creates 'x modulo y'.
(20:31) gp > Mod( X^2006-1, (X^2+1)*(X^2+X+1) )
%1 = Mod(X^2 - 1, X^4 + X^3 + 2*X^2 + X + 1)
(2) -1 este o astfel de radacina. Desigur ca putem lua a,b,c in multe moduri cu a-b+c = 0...
Apoi i este o alta radacina (primitiva) de ordin patru a unitatii.
Putem lua b=0 , a=1 si obloji c-ul...
Nota: Orice numar complex s+it este radacina a polinomului cu coeficienti reali obtinuti dupa expandarea produsului:
( X - (s+it) ) ( X - (s-it) ) .
Access general
Conţine mesaje necitite
