Buna seara
Am de dezvoltat in serie MAC-LAURIN functia f(x)=sin5x,cu x apartinand lui R.
Eu stiu rezultatul si anume suma de la n>=zero din(-1)^n ori 5 la puterea(2n+1) si inmultit cu X ^(2n+1)totul supra (2n+1)!
Dar nu stiu cum s-a ajuns la aceasta formula?Eu am luat formula dintr-un tabel matematic.

Seria MacLaurin este un caz special de serie Taylor, anume una in care dezvoltarea are loc in jurul lui 0. Acest caz apare destul de des, asa ca primeste un nume al ei. (Eu prefer mereu numele lui Taylor.)

Sa ne uitam pentru simplitate la functia
f(x) = sin(x) .

(Economisim doua litere...)
Cum se defineste seria MacLaurin a lui f?
Care sunt derivatele succesive (incepand cu cea de ordin 0) ale lui f, luate in punctul ZERO?

Anume f(0), f'(0), f''(0), f'''(0), ... ?

Pai seria Mac-Laurin se obtine deci din seria Taylor facand a=zero din expresia lui Taylor si anume din

suma de la zero la infinit din f(a) derivat de ordin k ori (x-a)!/k! si deci care devine f(0)ori x^0/0! + f '(0)ori x^1/1! + f''(0)ori x^2/2!+....
Inlocuind in cazul nostru obtinem dezvoltarea formulei generale(asta ca urmare a indicatiilor Dvs).Acum am inteles