Salutare!

Aratati ca daca nr. X,Y, Radical de Ordin 2 din X + Radical de Ordin 2 din Y, sunt nr rationale nenule, atunci si nr Radical de Ordin 2 din X si Radical de Ordin 2 din Y sunt rationale.

Merci!

Notam

+

=k
Rezulta k rational.
Ridicand relatia la puterea a 2-a se obtine:
x+

*

+y=k^2
Deoarece x, y si k rationale rezulta

*

rational
Relatia

+

=k inmultita cu

se obtine:
x +

*

=k*

.
Deoarece membrul drept este rationale rezulta ca si partea dreapta este rationale, de unde obtinem

rational.
Din

+

ratioanl rezulta ca si

rational.

O mica greseala.
Deoarece membrul stang (in loc de drept) rational rezulta ca si membrul drept rational.