Salut !

Am o mica nelamurire cu ultimul sub-punct de la Varianta 65 , anume g .
In rezolvarile voastre scrie urmatoarea chestie : Folosind punctele b si e , se poate arata imediat ca sirul a carui limita se cere este defapt An unde a = pi/2 .
Intrebare : Intervalul pe care se defineste a este (0,pi/2) . Deci , practic a nu poate sa fie pi/2 in niciun caz.
Eu am rezolvat intr-un alt mod :
- stiind ca cos(pi/4)=radical(1/2) , cos(pi/8) este cat este .. sub limita vom avea urmatorul produs ( prin identificare ):
cos(pi/4)*cos(pi/8)*...*cos(pi/2^n+1)) .
Deci : fie a=pi/4 ( care apartine intervalului deschis (0,pi/2) , produsul devine :
cos(pi/4)*cos[(pi/4)/2)]*cos[(pi/4)/4)]*...cos[(pi/4)/2^n]
- Practic avem pentru a = pi/4 , produsul este : cos(pi/4)*An.
Deci limita devine : limita ( n->infinit) ( cos(pi/4) * An ) . Cum avem doua siruri convergente si limita lui An este sina/a ( a = pi/4) => sin(pi/4)/(pi/4) <=> (rad(2)/2)/(pi/4). Si limita din n tinde la infinit din cos(pi/4) este rad(2)/2.
Deci rezulta ca limita este : (rad(2)/2 * rad(2)/2 )/(pi/4) = (2/4)/(pi/4) = 2/pi.

Eu m-am gandit la faptul ca voi ati considerat a = pi/2 , si m-am gandit ca intervalul (deschis) nu il cuprinde .

Astept lamuriri . Mersi !

freelive multumim de observatie care este corecta. Rezolvarea ta este corecta. Este drept ne-a scapat un lucru: trebuia sa scriem la inceputul rezolvarii noastre ca la ABSOLUT toate subpunctele se poate lua

fara a afecta nimic. Cerinta din enuntul de pe edu.ro cu

este ca si cum cineva merge la mecanic cu masina si cere sa i-o repare folosind numai surubelnita fara sa se atinga de patent. Au incercat doar sa complice problema intr-un mod ciudat (nu vad alt motiv pentru acea restrictie a lui a).