Sa se afle punctele de extrem local si extremele locale ale functiei f:D?R:
1) f(x) = (2-x) la puterea 3 / (3-x)² ;
2) f(x) = {x, daca x<=0 si x lnx , daca x>0;
3) f(x) = x la puterea 4 inmultit cu e la puterea -x²;

1) f(x) = (2-x) la puterea 3 / (3-x)² ;
Am folosit formulele de calcul prescurtat si am obtinut: (-x la puterea 3 + 6x²+12x+8) / (-x²-6x-9);
f'(x)= 3x²-12x+12/-2x-6=5;
fi(5)=-27/4 -maxim;
2) f(x) = x la puterea 4 *(inmultit) e la puterea -x²;
f'(x) = 4xla puterea 3 * e la puterea -2 ( mai departe nu-mi da );
3) ?

[Citat] 1) f(x) = (2-x) la puterea 3 / (3-x)² ; Am folosit formulele de calcul prescurtat si am obtinut: (-x la puterea 3 + 6x²+12x+8) / (-x²-6x-9); f'(x)= 3x²-12x+12/-2x-6=5;

Sa o luam incet.
Cum s-a obtinut derivata de mai sus?
(Nu este dojana, este doar inceputul unui dialog luuuuung...)

(Acum in plus problema vine frumos cu paranteze. Chiar daca o fi gresit oricum, lipsa de paranteze in scrierea de mai sus aduce o depunctare totala.)

Apoi as mai avea o rugaminte (multipla).
Ca sa ne mai usuram din munca propun sa ne legam de functia "translatata" data de formula

g(y) = f(y+3) unde y ...

Care sunt de fapt domeniile luate cat mai generos (maximale (fata de incluziune)) pe care sunt definite f si g?

Care este formula explicita pentru g?

Daca ceva nu este clar, rog a se formula in propriile cuvinte ce.
In acest mod stim mereu despre ce vorbim, mai ales despre ce vorbeste celalalt...
Daca ceva nu este de inteles, ajunge sa se spuna scurt.
Incercarile de mai sus sunt "bune", acesta este primul pas in a pune lucrurile in ordine, un lucru esential in procesul de invatare. Incurajez toti elevii sa faca cat se poate de multe greseli! (Dar fiecare tip de greseala totusi de cel mult doua-trei ori, mai invata omul...)

1) f(x) = (2-x) la puterea 3 / (3-x)² ;
Am folosit formulele de calcul prescurtat si am obtinut:
(-x la puterea 3 + 6x²+12x+8) / (-x²-6x-9);

f'(x)= (-x la puterea 3 + 6x²+12x+8)' / (-x²-6x-9)'= 3x²+12x+12/-2x-6

[Citat] 1) f(x) = (2-x) la puterea 3 / (3-x)² ; Am folosit formulele de calcul prescurtat si am obtinut: (-x la puterea 3 + 6x²+12x+8) / (-x²-6x-9); f'(x)= (-x la puterea 3 + 6x²+12x+8)' / (-x²-6x-9)'= 3x²+12x+12/-2x-6

Sa calculam atunci impreuna
(3-x)^2 = (x-3)^2
si
(2-x)^3 = -(x-2)^3 .

De asemenea:
Care este formula pentru derivarea unei fractii ?
(g/h)' = ...

Apoi, ca sa fie poate mai usor de derivat,
recomand sa calculam catul si restul impartirii cu rest a polinoamelor din numarator si din numitor. Dupa ce le-am calculat corect.
Care sunt deci aceste polinoame?