La IV f) textul cere ca integrala sa fie mai mica decat 1+cos1 si in rezolvarea de la Edu se arata ca este mai mica decat pi supra2. Cum aratam inegalitatea ceruta?
Mai am o intrebare:
la g), ce proprietate ne da voie sa scoatem de sub integrala pe acel factor sincx/cx ?
Va multumesc, Cartez

[Citat] La IV f) textul cere ca integrala sa fie mai mica decat 1+cos1 si in rezolvarea de la Edu se arata ca este mai mica decat pi supra2. Cum aratam inegalitatea ceruta? Mai am o intrebare: la g), ce proprietate ne da voie sa scoatem de sub integrala pe acel factor sincx/cx ? Va multumesc, Cartez

Cam incurcata aceasta varianta...
La punctul (f) indicatia nu este suficienta, deoarece

Ideea este urmatoarea:

La punctul (g) solutia de pe edu.ro foloseste o teorema de medie pentru integrale: Daca f este o functie continua pe intervalul [a,b] iar g este pozitiva pe [a,b], atunci exista a<c<b astfel incat

. Cred ca este la marginea marginii programei M1-1. Oricum, ideea este urmatoarea: in vecinatatea originii functia

este aproximativ egala cu unu, deci integrala de sub limita ar trebui sa fie aproximativ egala cu

.
Sa formalizam putin aceasta idee: deoarece

este descrescatoare, avem

Pe de alta parte,

si aplicand teorema clestelui rezulta ca limita din enunt este egala cu

Multumesc frumos, e clar
Cartez