Cum se poate rezolva integrala:

M-am folosit de

, dar nu ajung nicaieri, iar de aflat primitiva nici nu se pune problema.

Multumesc!

Ce se cere de fapt?

Am o anumita banuiala a faptului ca problema este de fapt alta.
De exemplu, pentru n=1 am deja indoieli mari asupra faptului ca se poate calcula (intr-o formula explicita) integrala data.
Cu n=3 avem deja probleme insurmontabile.
(Am evitat valorile n=0,2, singurele pentru care cred ca putem calcula ceva...)

Asadar inainte de toate, care sunt sursa, nivelul, interesul si cadrul (in care a aparut problema)?

[Citat] Ce se cere de fapt? Am o anumita banuiala a faptului ca problema este de fapt alta. De exemplu, pentru n=1 am deja indoieli mari asupra faptului ca se poate calcula (intr-o formula explicita) integrala data. Cu n=3 avem deja probleme insurmontabile. (Am evitat valorile n=0,2, singurele pentru care cred ca putem calcula ceva...) Asadar inainte de toate, care sunt sursa, nivelul, interesul si cadrul (in care a aparut problema)?

Multumesc pentru raspuns.
Problema este doar atat: sa se calculeze integrala respectiva. Apare intr-un curs pentru anul I.
Prima data am intalnit problema chiar in cazul n=3 si nereusind sa o rezolv, am cautat "sursa", gasind aceasta integrala.
Formula explicita nu exista nici macar pentru n=1 (am folosit diferite programe ca sa ma conving). Formula de recurenta, nu vad nici una. De aceea am incercat sa ma folosesc de proprietati ale integralelor definite, dar fara rezultat.

Nu stiu daca ajuta la ceva, dar tocmai am descoperit ca pentru n=1 integrala are valoarea 0.80, aproximativ, ea crescand pana pe la 0.925 cand n=10000, valoare de care nu mai trece.

[Citat] Problema este doar atat: sa se calculeze integrala respectiva. Apare intr-un curs pentru anul I.

Cursul este tiparit la repezeala, a i se spune celui ce l-a tiparit.
In general este nepoliticos a se pune (in acest secol) sute de probleme pe o hartie uitandu-se complet a se da indicatia macar. (Solutia presupune deja faptul ca omul de la catedra si-a facut meseria cum trebuie.)

Culegerile de probleme trebuie rescrise pentru noul secol.
Pe vremuri se scriau problemele de asa natura incat ele sa corespunda teoriei prezentate si sa poata fi rezolvate cu ea.
Apoi vremurile au involuat, partea cu teoria era repede schitata, ca sa nu spunem scrijelita, dar problemele erau din ce in ce mai complicate si in afara celor prezentate teoretic.
Vine faza urmatoare, in care culegerile se fac din culegeri si oamenii nu mai au nici macar timpul sa inteleaga ce tiparesc. Intre doua telefoane mai dispare cate o conditie despre un parametru sau cate o limita.

Asadar, sa presupunem ca problema este de fapt...

[Citat] Asadar, sa presupunem ca problema este de fapt...

Probabil aveti dreptate in ce priveste cerinta.
Raman totusi intrigat de faptul ca s-a dat problema pentru cazul n=3, deci voi mai investiga...

Multumesc pentru ajutor.

Care este sursa problemei de fapt? Autorul trebuie sa posede un nume si sa fie tras la raspundere pentru ceea ce face, pentru ca nu este etic sa arunce o problema si sa nu o rezolve. Acest loc este un loc bun de numit persoane care fac asta. Data viitoare cand se cauta pe google "Ilie Gheorghe integrala curs anul I nu stiu sa rezolv", se da de pagina de fata si de comentarii neutre... (Ilie Gheorghe este numele generic al celui ce prefera sa ramana anonim si la caldurica cat se poate, studentii lui prefera de asemenea sa ramana la caldurica cat se poate de mult...)
Este anul I de la care facultate? Matematica pura, automatica, informatica, electronica, ASE? Se cere o formula explicita a integralei sau un calcul numeric aproximativ? (Se mai face asa ceva "implicit"...)

Care este nivelul la care trebuie rezolvata? Anul I de facultate dupa ce tocmai s-a introdus ce?

Problema a venit, asa cum a venit ea initial, cu n general sau cu n=3?
(Daca a venit cu n=3 de fapt nu este tocmai un lucru bun sa se incerce generalizarea unei probleme deja grele.)

Care este miza pe problema de fapt? (Tema de casa, incercare de intelegere a materiei, proprie curiozitate, pariu?)

Cele de mai sus sunt intrebari importante nu din punct de vedere matematic, ci psihologic. Este bine sa se insoteasca orice postare de informatia despre cadru, nivel si seriozitate a sursei initiale care a transmis problema.