| Autor |
Mesaj |
|
|
Calculati suma [$\sum( sin(k*x) *cos(n-k)*x, k, 1, n-1 )]
---
AleVio
|
|
|
Mai intai folositi formula de transformare a produsului de sin cu cos in suma de sin. Cum arata problema acum?
---
Pitagora,
Pro-Didactician
|
|
|
Am facut transformarile si am obtinut asa ceva, dupa calcule:
1/2 sin(nx)+1/2[Suma din sin(2k-n)x]. De aici m-am blocat...
---
AleVio
|
|
|
Cumva suma ceruta este:
?
|
|
|
Da. Am reusit sa o rezolv pana intr-un punct, unde am scris mai sus. Va multumesc.
---
AleVio
|
|
|
[Citat]
Am facut transformarile si am obtinut asa ceva, dupa calcule:
1/2 sin(nx)+1/2[Suma din sin(2k-n)x]. De aici m-am blocat... |
Suma initiala se poate scrie deci
Prima suma este n sin nx. Inmultind si impartind prin 2sin x a doua suma o scriem sub forma
Schimbam produsul de sin in diferenta de cos si reducem doi cate doi aproape toti termenii cu exceptia a doi dintre ei.
---
Pitagora,
Pro-Didactician
|
|
|
Notam
. Avem:
In fine, se obtine:
Sper ca nu am gresit la ceva!
|
|
|
Nu am inteles de unde obtinem 2S=........ . Apoi, ultima suma este zero, de unde obtinem rezultatul final ?! Multumesc!
---
AleVio
|
|
|
[Citat]
Nu am inteles de unde obtinem 2S=........ . Apoi, ultima suma este zero, de unde obtinem rezultatul final ?! Multumesc! |
1. Pai, idea ca sa obtinem 2S este aceeasi ca pentru a calcula 1+2+...+n (cum a calculate Gauss). Sriu suma invers si adun cele 2 relatii!
2. Despre ce suma vorbesti ?
|
|
|
E ok. Greseala mea ca nu am facut verificarea, rezolvarea facuta de dvs e foarte frumoasa (si simpla). Va multumesc.
---
AleVio
|
Access general
Conţine mesaje necitite
