Fie f o functie multiplicative si

. Aratati ca:

unde g(x) este functia lui Mobius.

O functie (aritmetic) multiplicativa h este una cu proprietatea ca daca a,b sunt relativ prime (naturale, nenule...), atunci

h(ab) = h(a) h(b)

Pentru a,b ca mai sus,
functia "produs" definita intre noi prin

{ divizorii lui a } X { divizorii lui b } -> { divizorii lui ab }

realizeaza o bijectie.
De aceea si functia H data de
H(a) = Suma dupa d|a din h(d)
este o functie multiplicativa.

La noi luam pe post de h = fg.
(Care este valoarea lui h = fg pe o putere de numar prim?)

Multumesc!