Fie n un numar natural nenul. Sa se arate ca, daca numerel reala:
x1; x2; x3; ...; x2n+1 satisfac relatia:
|x1-x2|=|x2-x3|=...=|x2n+1-x1| atunci
x1=x2=...=x2n+1.

[Citat] Fie n un numar natural nenul. Sa se arate ca, daca numerel reala: x1; x2; x3; ...; x2n+1 satisfac relatia: |x1-x2|=|x2-x3|=...=|x2n+1-x1| atunci x1=x2=...=x2n+1.

Sa incercam impreuna cu trei numere, pentru a deveni clara idea.
Numerele sunt a,b,c si ele satisfac
|a-b| = |b-c| = s
doar. Nu spunem inca nimic despre |c-a|.

Daca s=0 am terminat.
Altfel inlocuim a,b,c cu a/s, b/s, c/s (rescalare) si putem lua s=1.
Ne ajuta la gandire doar, nu e nevoie de asa ceva.

De asemenea, inlocuind a,b,c prin a-a, b-a, c-a ne putem reduce la cazul cu a=0.
Iata noua problema.

Numerele reale a,b,c satisfac
|a-b| = |b-c| = 1
si a=0.

Unde se poate afla b?
Unde se poate afla c?

Sa mai incercam o problema de acelasi tip:

Numerele reale (de fapt chiar intregi) a,b,c,d,e satisfac
|a-b| = |b-c| = |c-d| = |d-e| = 1
si a=0.

Unde se poate afla b?
Unde se poate afla c?
Unde se poate afla d?
Unde se poate afla e?

De aici problema initiala ar trebui sa fie deja rezolvata.
Rog a se raspunde la intrebari!

Multumesc, am inteles ideia de rezolvare.