Sa se expliciteze urmatoarea recurenta liniara de ordin II omogena si cu coeficienti variabili:

Relatia de recurenta se mai scrie:

si daca definim

obtinem

Scriem relatia de mai sus ptr n-1,n-2,...,2,1 inmultim relatiile obtinute si se obtine

Acum avem de rezolvat recurenta:

.Se scriu aceste relatii ptr n-1,n-2,...,2,1 se inmultesc cu

se aduna relatiile si se obtine

Thanks!
Inca ceva ..cum se demonstreaza formulele pt relatia de recurenta liniara si omogena de ordinul 2? (aceea cu radacinile ecuatiei caracteristice)

O sa-ti dau doar ideea.Sa presupunem ca avem recurenta

cu

date.Se formeaza ecuatia zisa caracteristica:

cu radacinile

.Avem:

Se noteaza

si avem:

Se afla

apoi cu o idee prezentata mai sus se scriu relatii ptr

se inmultesc cu puteri ale lui

se aduna si se obtine

.Se conduc calculele in asa fel incat sa se obtina

unde A si B sunt coeficienti care nu depind de n si pot fi aflati din conditiile initiale.
Dupa ce faci asta este interesant sa te gandesti ce se intampla daca radacinile ecuatiei caracteristice sunt egale,sau sunt complexe.