La multi ani! Am nevoie de ajutor intr-o problema de geometrie care se rezolva cu ajutorul numerelor complexe.

Pe laturile triunghiului ABC, in exterior, construim trei poligoane regulate cu n laturi. Determinati valoarea lui n pentru care centrele acestor poligoane sunt varfurile unui triunghi echilateral.

Notam cu A',B',C' centrele celor 3 poligoane. Atunci, unghiurile AC'B,AB'C,BA'C vor fi toate egale cu 2pi/n. (A' este in semiplanul opus lui A fata de BC etc.)
Fie

. Atunci

De aici scoti pe a',b' si c' si arati ca

doar daca n=3.(literele mici sunt afixele punctelor notate cu litera mare(corespunzatoare literei mici))