[Citat]
Subpunctul a) stiu sa il fac (l-am pus doar pt ca eu cred ca are legatura cu b) ceva legat de propietatie celor doua grupuri (care sunt aceleasi datorita izomorfismului)), dar la b) nu prea am idei. Ma gandesc ca are legatura cu ce am scirs in paranteza. |
Subpunctul (a) trebuie inteles.
Cuvantul cheie este "teorema de transport de structura", care afirma in mare, in pseudo-limbaj matematic lucrurile urmatoare:
Fie ( X, +, ... ) o structura algebrica pe X cu operatiile sau relatiile sau ... din lista dintre paranteze.
Fie A o multime "amorfa", nu avem nimic pe ea.
Fie f : X -> A o functie bijectiva cu inversa g.
Transportam toata structura de pe X pe A prin f (si g) in modul urmator:
Notatie : + trimite (x,x') din X in x+x', asta este plusul de pe X.
Vrem sa DEFINIM un + pe A, ar trebui sa il notez altfel, dar noi ne stim... in acest caz nu este nevoie.
Fie a,a' din A.
Transportam elementele pe X. Dam de x = g(a) si x' = g(a').
Le adunam aici. Dam de x+x' sau altfel scris g(a) + g(a') .
Transportam inapoi in f( g(a) + g(a') ).
Definim deci (prin transport de structura)
a + a' := f( g(a) + g(a') ) .
(Primul plus este cel nou definit pe A, al doilea este cel dat pe X.)
Majoritatea exemplelor de structuri din manuale si din culegeri din si pentru olimpiade sunt "de aceasta culoare" .
Care sunt functiile f si g in cazul nostru?
(b) Aplicam functia de transport pe prima egalitate.
Dam de sistemul:
Nota:
Rog a se tipari pe viitor intr-un singur bloc [ equation ] .. [ /eqation ] tot enuntul, daca acesta face uz abuziv (prin natura problemei) de simboluri matematice. Nu trebuie sa mai editez cand raspund.
Access general
Conţine mesaje necitite
