Sa se arate ca proprietatea unui subspatiu de a fi sumand direct este tranzitiva.

[Citat] Sa se arate ca proprietatea unui subspatiu de a fi sumand direct este tranzitiva.

Din pacate, problema este pusa neclar, ea presupune ca noi intelegem prin "sumand direct" exact ceea ce intelege autorul, dar notiunea de "sumand direct" nu este bine definita "fara completari".

In ce sens completare? Avem nevoie de o completare din punctul de vedere al limbii romane, a modului cum folosim terminologia matematica in ea. Tot asa cum orice om raspunde la intrebarea "Care este diferenta?" cu contraintrebarea "Dintre cine si cine" si in cazul nostru imi sta pe limba intrebarea "Sumand direct al cui, in ce cadru?"

Care este sursa problemei?
Care este intreg cadrul in care a fost plasata?
Care este enuntul *exact* ?

Sunt atat de inversunat deoarece nu pot sa dau nici un fel de sens intrebarii.
Sensul pe care pot il dau este urmatorul:

Fie V un spatiu vectorial.
Fie X multimea subspatiilor vectoriale ale lui V.
Pentru V', V'' din aceasta submultime definim relatia

V' ~ V''

daca si numai daca putem scrie suma directa V' (+) V'' .
Echivalent, daca si numai daca intersectia lor este {0}, subspatiul trivial al lui V.

Din pacate aceasta relatie NU este tranzitiva.
De exemplu, daca V', V'' sunt netriviale cu V' ~ V'', atunci

V' ~ V'' si V'' ~ V',
dar desigur ca NU are loc V' ~ V'.

Problema se incadreaza in capitolul din culegerea de probleme de algebra ,la capitolul subspatii ale unui spatiu vectorial,si s-a pus si problema sumei directe dintre doua subspatii vectoriale.Oricum multumesc mult pentru explicatii!