O alta problema de algebra:sa se arate ca grupul

nu poate fi organizat ca un spatiu vectorial peste corpul nr reale

Presupunem prin absurd ca exista o astfel de structura.
Sa notam cu

I

"vectorul 1" din V = Q. Atunci obtinem o aplicatie

IR -> V=Q

care trimite r din IR in r.I, produsul dintre scalarul r si "vectorul" I (unu) din Q. Aceasta aplicatie este desigur injectiva, deoarece pentru doi scalari diferiti r,s din IR din rI = sI dam de (r-s).I = O, deci dupa inmultirea cu scalarul 1/(r-s) de I = O, contradictie.

Am construit o injectie de la IR la Q.
Contradictie cu faptul ca asa ceva nu exista. Avem nevoie de notiunea de numar cardinal...
http://en.wikipedia.org/wiki/Cantor's_diagonal_argument
(Pagina in romana pur si simplu nu exista...)