Sa se arate ca, oricum am alege 23 de numere naturale din intervalul [1; 2012], exista trei printre acestea care pot fi lungimile laturilor unui triunghi.

[Citat] Sa se arate ca, oricum am alege 23 de numere naturale din intervalul [1; 2012], exista trei printre acestea care pot fi lungimile laturilor unui triunghi.

Cu urmatoarea solutie (neoptimala) putem sa ne legam de intervalul mai mare
[ 1, 2048 ) .

Impartim intervalul dat in subintervalele
[ 1, 2=2^1 )
[ 2, 4=2^2 )
[ 4, 8=2^3 )
:
:
[ 1024, 2048 = 2^11 ) .

Le numim sertare.
Trebuie sa asezam 23 = 22+1 numere in cele 11 sertare.
Cel putin unul din sertare va avea trei numere.
Le ordonam a,b,c. In particular numarul cel mai mare dintre ele este strict mai mic decat dublul celui mic, asa am luat extremitatile intervalelor,

c < 2a

deci c < a+b.

Deci a,b,c formeaza un triunghi.
(Inegalitatea triunghiului trebuie verificata doar pentru latura cea mai mare. (Sau pentru una din ele, daca sunt mai multe.))