In patrulaterul convex ABCD cunoastem BC=CD; AO=OC=2*radical(3) cm; BO=3 cm; OD=4 cm unde O este intersectia lui AC cu BD.
a) Sa se demonstreze ca AC este bisectoarea unghiului BAD;
b) Sa se calculeze perimetrul patrulaterului ABCD.

[Citat] In patrulaterul convex ABCD cunoastem BC=CD; AO=OC=2*radical(3) cm; BO=3 cm; OD=4 cm unde O este intersectia lui AC cu BD. a) Sa se demonstreze ca AC este bisectoarea unghiului BAD; b) Sa se calculeze perimetrul patrulaterului ABCD.

Fie S proiectia lui C pe BD, S este mijlocul lui BD si avem BS = SD = 3,5 cm.
Deci OS = 0,5 cm.

Fie T proiectia lui A pe BD,
T este simetricul lui S fata de O.
Deci TO = OS = 0,5 cm.
Deci BT = 2,5 cm si TD = 4,5 cm.

Cat este SC = AT ?
Care sunt laturile lui ABD?
Se verifica teorema bisectoarei (reciproca ei de fapt) in ABD fata de secanta (bisectoarea banuita) AO?

Care sunt celelate doua laturi?

!!!Cosinusul unui unghi este egal cu opusul cosiunusului unghiului suplementar.

!!!Sinusul unui unghi este egal cu sinusul unghiului suplementar.

Multumesc.