1) Fie ABCD un patrulater oarecare , E si F mijloacele diagonalelor [AC] si [BD].Aratati ca 2EF vector=AB vector+CD vector=AD vector+CB vector.

[Citat] Fie ABCD un patrulater oarecare , E si F mijloacele diagonalelor [AC] si [BD]. Aratati ca 2EF vector = AB vector + CD vector = AD vector + CB vector.

Fie P un punct aiurea in plan, il vom folosi ca referinta.
Toate relatiile ce vin sunt vectoriale.

E este mijlocul lui AC, deci PE = (1/2) (PA+PC) .
F este mijlocul lui BD, deci PF = (1/2) (PB+PD) .

2 EF
= 2( PF - PE )
= 2PF - 2 PE
= (PB+PD) - (PA+PC)
= (PB-PA) + (PD-PC)
= AB + CD .

Cum se arata cealalta relatie?