O alta serie cu probleme.

[Citat] O alta serie cu probleme.

Nici aici nu-ti trebuie cine stie ce tehnici de serii(criterii, etc).
Trebuie sa calculezi sirul sumelor partiale S_n. Limita lui e suma seriei.
Indicatii:
-da factor comun n! la numitor
-simplifica
ajungi la

?
-amplifici cu (n+1) in ideea de a obtine (n+2)! la numitor
-obtii

"Smecheria" cu (n+2)-1 e clasica, urmaresti sa obtii o diferenta de 2 termeni "consecutivi" de aceeasi forma.
Asta este scrierea termenului general care iti permite sa calculezi S_n.
De ce? pai cand "desfasori" S_n o sa ti se reduca aproape toti termenii "alaturati" (ramane doar primul cu plus si ultimul cu minus).
De altfel asta e o tehnica de sumare exersata in clasa a noua, si a 10-a(ca atunci se face cu factoriale).
Problemele astea, desi formulate cu serii, presupun doar
-o buna stapanire a tehnicilor de calcul de sume(clasele 9-10)
-calculul unor limite simple dupa ce s-a determinat formula lui S_n.(sirul sumelor partiale).
Ele practic nu-s de serii. Cu o infima reformulare le transformam in probleme de calcul de limite de siruri-suma, de clasa a-11-a, nivel mediu.
De curiozitate:
1.Care este sursa problemelor?
2. In ce clasa esti?

Sunt student la facultatea de matematica,anul 1,am gasit rezolvate aceste serii dar vreau sa vad daca se aplica acceasi metoda in toate cazurile,sint impresionat de clasa unor matematicieni de aici,matematicieni de talie inalta,care din cite am vazut ca sint dispusi si chiar rezolva probleme de o inalta complexitate cum sint problemele din analiza functionala,sint de-a dreptul impresionat.Da matematica este atit de frumoasa incit o viata nu reusesti sa ii epuizezi frumusetea.Unele exercitii sint in stare sa le rezolv dar,dupa cum am spus sint curios daca exista si alte metode de a ajunge la acelasi rezultat,in special la analiza matematica!

[Citat] Sunt student la facultatea de matematica,anul 1,am gasit rezolvate aceste serii dar vreau sa vad daca se aplica acceasi metoda in toate cazurile,sint impresionat de clasa unor matematicieni de aici,matematicieni de talie inalta,care din cite am vazut ca sint dispusi si chiar rezolva probleme de o inalta complexitate cum sint problemele din analiza functionala,sint de-a dreptul impresionat.Da matematica este atit de frumoasa incit o viata nu reusesti sa ii epuizezi frumusetea.Unele exercitii sint in stare sa le rezolv dar,dupa cum am spus sint curios daca exista si alte metode de a ajunge la acelasi rezultat,in special la analiza matematica!

De acord cu tine despre administratorii forumului.
In rest, daca "se aplica aceeasi metoda in toate cazurile".
Pai tu ce zici? Daca toate problemele s-ar face la fel,cu aceeasi metoda. matematica ar deveni banala si plictisitoare, la un moment dat. Cand te-apuci sa rezolvi niste probleme, desigur ca trebuie sa stii niste algoritmi si metode generale, dar sfatul meu e sa abordezi fiecare problema separat, cu particularitatile ei, nu sa incerci sa le faci pe toate la fel, mecanic, dupa o "reteta", e o strategie total neproductiva si care nu te duce prea departe.
Bineinteles, exersarea si rezolvarea a cat mai multor probleme este "cheia". Si perseverenta.
Si sa fii dispus mereu catre creativitate, catre a gasi legaturi spre cunostinte/tehnici din alte capitole sau chiar ramuri matematice, pe care sa le aplici in problema data.
Din pacate modul de predare in scoala al matematicii e uneori deficitar. Se preda o lectie, se fac 20 de probleme-tip, se trece la alta lectie, alte 20 de probleme-tip. Iar elevul ramane cu ideea ca matematica e o insirurire de formule pe care le tocesti si de metode de rezolvare pe care le aplici mecanic. Nu prea intrezareste ca, intr-o problema din capitolul X, poti folosi cunostinte din capitolul Y, el vede un capitol drept ceva "inchis", din care nu e nevoie sa iesi la un moment dat.
Nu prea vede ca, in anumite cazuri, poti sa te "abati" de la "reteta" obisnuita pentru a usura rezolvarea sau calculele.
Desigur, nu putem blama neaparat invatamantul si profesorii, deoarece intr-o clasa sunt 30 de elevi, nu toti pasionati de matematica, si ptr a obtine rezultate bune la examene trebuie sa insisti , metodic, pe probleme-tip, pe care trebuie sa le "drill"-uiesti bine in mintea elevului de nivel mediu.
Insa elevii cu inclinatii spre matematica trebuie sa evadeze din acest nivel.