1) Se considera paralelogramul ABCD cu a vector=AB vector , b vector=Ad vector.Sa se exprime in functie de a si b vecto, vectotii:MA,MB,MC,MD unde {M}=AC(intersectat cu )BD.
2)Latur [BC] a triunghiului ABC este impartita in punctul D in raportul BC supra DC = m supra n . Sa se descompuna veztorul AD dupa directiile vectorilor AB si AC.

Spatiile libere intre obiecte si relatii ajuta mult la citit...

[Citat] (1) Se considera paralelogramul ABCD cu a vector = AB vector , b vector = AD vector . Fie M dat de {M} = AC (intersectat cu) BD. Sa se exprime in functie de a si b vectorii: MA, MB, MC, MD unde {M} = AC (intersectat cu) BD. (2) Latura [BC] a triunghiului ABC este impartita in punctul D in raportul BC supra DC = m supra n . Sa se descompuna vectorul AD dupa directiile vectorilor AB si AC.

(1) M este intersectia diagonalelor paralelogramului ABCD.
El se afla la mijlocul fiecarei diagonale.

Toate notatiile care vin sunt *vectoriale*.
Avem
2 AM = 2 MC = AC = AB + AD = a+b .
2 BM = 2 MD = BD = AD - AB = b-a .

De aici rezulta usor:

MA = -AM = (-1/2)( a+b )
MC = (1/2)( a+b )

MB = -BM = (1/2)( a-b )
MD = (1/2)( b-a )


(2)Din DC : BC = n : m rezulta ca
DC = (n/m) BC , relatie vectoriala.
Acest BC se poate scrie usor in functie de AB, AC, anume BC = AC - AB .
Ramane sa vedem ca
AD = AC + CD = AC - DC = AC - (n/m)( AC-AB )= ...

(Se desfac parantezele si se grupeaza in AC un singur coeficient.)