Eu am de 10 ori mai pu?ini ani decât au tat?l ?i bunicul meu, împreun?.


Anul trecut, bunicul avea de 2 ori mai mul?i ani decât tat?l meu.


Acum, vârstele bunicului ?i tat?lui se exprim? cu acelea?i 2 cifre, dar scrise în ordine diferit?.


Câ?i ani aveam noi, to?i trei împreun?, în urm? cu 7 ani ?

100 de ani! La multi ani!

[Citat] Eu am de 10 ori mai pu?ini ani decât au tat?l ?i bunicul meu, împreun?. Anul trecut, bunicul avea de 2 ori mai mul?i ani decât tat?l meu. Acum, vârstele bunicului ?i tat?lui se exprim? cu acelea?i 2 cifre, dar scrise în ordine diferit?. Câ?i ani aveam noi, to?i trei împreun?, în urm? cu 7 ani ?

De unde apucam cel mai simplu problema?
Sa scriem cele doua varste de acum ale tatalui si bunicului folosind doua cifre pe care le cautam, a si b.

Varsta tatalui
__
ab = 10a+b .

Varsta bunicului
__
ba = 10b+a .

Desigur ca ne astepatam sa avem a < b.
(Am mai avut probleme de forma asta in care "eu" era John, o bacterie care traieste mai multi ani pe fundul oceanului, era posibil sa avem si a=b... In fine...)

Lucrul acesta este in orice caz asigurat de relatia dintre varste anul trecut:
2( 10a+b - 1) = 10b+a -1 .
Rescriem echivalent:
19a - 8b = 1 .

De asemenea se da faptul ca suma varstelor se divide cu zece, anume "eu" am
( 10a+b + 10b+a ) / 10 = 11(a+b)/10 ani .

Deoarece suma a doua cifre este intre 1+1 = 2 si 9+9=18, singurul mod de a da de o varsta (intreaga), deci de a asigura ca 11(a+b) se divide cu 10, este impunerea conditiei a+b = 10.
Deci b = 10-a.

Inlocuim in 19a - 8b = 1 si dam da 19a - 8(10-a) = 1, deci de (19+8)a = (80+1), deci de 27a = 81, deci de a=3. De aici b = 10 - a = 7 .

Deci azi:
- bunicul are 73 de ani,
- tatal are 37 de ani,
- "eu" am (73+37)/10 = 11 ani .

Impreuna avem 111 + 11 = 121 ani.
Acum 7 ani aveam cu 3x7=21 de ani mai putin (impreuna).
Deci 100 de ani.

Daca tot se cere...sa zicem asa:
Notez

ani, varsta tatalui, acum!
Bunicul are

,acum ,cu

,ca bunu' de, are mai multi ani ca tatutu'!
adica

, de unde

.Care ne duce cu gandul ca

adica

si ca

este IMPAR.
Atunci, daca

atunci

,iar daca

atunci

nu este natural!
Deci tata are

ani, bunu' are

ani si eu

ani.
Acum sapte ani aveam

de ani.

[Citat] Eu am de 10 ori mai pu?ini ani decât au tat?l ?i bunicul meu, împreun?. Anul trecut, bunicul avea de 2 ori mai mul?i ani decât tat?l meu. Acum, vârstele bunicului ?i tat?lui se exprim? cu acelea?i 2 cifre, dar scrise în ordine diferit?. Câ?i ani aveam noi, to?i trei împreun?, în urm? cu 7 ani ?

Mai pentru a V-a:

Anul trecut: - tata: x ani
- bunicul: 2x ani
Eu acum: - a zecea parte din 3x+2 ani, care se divide la 10 daca x are a doua cifra 6(deci 2x are a doua cifra 2). Deci varsta tatalui acum se termina cu 7, care este si prima cifra a varstei bunicului, iar varsta bunicului se termina cu cifra 3 care coincide cu prima cifra a varstei tatalui. Deci tata are 37 ani si tatal lui 73 ani. Restul e mai simplu
.

Dup? un timp, am g?sit o solutie, care poate p?rea u?or contradictorie.

Adic?, la un anumit punct al ra?ionamentului, am folosit o schem? cognitiv? particular?.

Acum intervine partea (radical) constructivist?.


Ultima mul?ime se poate reduce la trei elemente: 11, 14, 17.


Poate p?rea conjectural, dar ipoteza constructivist? impune, dezirabil, acest moment.

Evident, pentru f=11 ani (împlini?i !) avem t=37 si b=73, care verific? ipoteza.

[Citat] Dup? un timp, am g?sit o solutie, care poate p?rea u?or contradictorie. Adic?, la un anumit punct al ra?ionamentului, am folosit o schem? cognitiv? particular?. Acum intervine partea (radical) constructivist?. Ultima mul?ime se poate reduce la trei elemente: 11, 14, 17. Poate p?rea conjectural, dar ipoteza constructivist? impune, dezirabil, acest moment. Evident, pentru f=11 ani (împlini?i !) avem t=37 si b=73, care verific? ipoteza.

OF! Numai elev de clasa a V-a sa nu fii!