Consideram numerele naturale nenule a,b,n cu (a,b)=1. Calculati:
Sn = {a+b/n} + {2a+b/n} + {3a+b/n} + ... + {na+b/n} unde notam cu {x} partea fractionara a numarului real x.
Observatie: fractiile sunt de forma a+b totul supra n
Va multumesc anticipat!

[Citat] Observatie: fractiile sunt de forma a+b totul supra n

De ce nu folosi?i paranteze?

Sunte?i sigur de (a,b)=1? Nu cumva (a,n)=1?

Aveti dreptate: (a,n) = 1
Va multumesc pentru corectare.
Cat despre paranteze, o sa incerc pe viitor!

Ar?ta?i c? numerele a+b, 2a+b,..., na+b dau resturi distincte la împ?r?irea la n (aici folosim c? (a,n)=1), deci suma va fi (1+2+...+(n-1))/n=(n-1)/2.

Ati putea va rog face o rezolvare mai pe larg? Va multumesc.

In cazul de fata este bine sa intelegem indicatia, nu sa vizionam solutia.

Problema este asa.

[Citat]

Sa incercam sa intelegem un caz particular al acestei probleme.
Iau n=7 si b=1. Nimic nu se pierde din complexitate.

Problema devine:

Rog a se raspunde pe rand la urmatoarele intrebari:

Ce valori pot sa ia sumanzii? Se poate de exemplu ca unul din termeni (una din partile fractionare din suma) sa fie 1/4 = 0,25? De ce?

Care este legatura dintre { (ka+b)/7 } si restul impartirii lui ?? la ??...

In acest mod ne legam de mai multe resturi. Se poate sa avem doua resturi egale?