Urmatoarea problema este din GM 12/2012 (pr. nr. 26698, autor Marcel Chirita)

Sa se resolve in IR sistemul:

Dupa cum se vede prima ecuatie din sistem, practic nu e ecuatie (nu exista "="), de aceea as ruga pe cineva care poate sa ia legatura cu autorul sau cu cei de la ssmr (le-am dat mesaj, insa nu am primit nici un raspuns ) sa afle enuntul corect.

Multumesc!

Probabil ca problema este

[Citat]

Chiar daca acel sase este alt numar, nu inteleg de ce se strica estetica si se folosesc patratele literelor x,y,z. Substitutiile evidente
X = xx
Y = yy
Z = zz
reduc din complicatii.
(Nu cred ca in loc de acel sase sta in estetica autorului un (x+y+z)radical( ? )...)

Acest tip de problema este din nou unul care indeparteaza oamenii de matematica.
(M-am saturat de "sisteme" care sunt de fapt de rezolvat la rubrica "inegalitati".)

[Citat] Probabil ca problema este [Citat] Chiar daca acel sase este alt numar, nu inteleg de ce se strica estetica si se folosesc patratele literelor x,y,z. Substitutiile evidente X = xx Y = yy Z = zz reduc din complicatii. (Nu cred ca in loc de acel sase sta in estetica autorului un (x+y+z)radical( ? )...) Acest tip de problema este din nou unul care indeparteaza oamenii de matematica. (M-am saturat de "sisteme" care sunt de fapt de rezolvat la rubrica "inegalitati".)

Prea des o dati cu acest "indeparteaza oamenii de matematica".
Nu vad de ce problemele mai "nestandard" ar indeparta oamenii de matematica.
E chestie de gust pana la urma, ca si la meniu.

[Citat] [Citat] Acest tip de problema este din nou unul care indeparteaza oamenii de matematica. (M-am saturat de "sisteme" care sunt de fapt de rezolvat la rubrica "inegalitati".) Prea des o dati cu acest "indeparteaza oamenii de matematica". Nu vad de ce problemele mai "nestandard" ar indeparta oamenii de matematica. E chestie de gust pana la urma, ca si la meniu.

Prea des "o dau" pentru ca prea des se cer probleme care nu sunt pe drumul cel bun. In cazul de fata, pe langa faptul ca problema vine cu un enunt incomplet, care este avantajul pierderii timpului cu solutia unei astfel de probleme?
Principiul economiei in propunerea de probleme este lezat, am scris mai sus ca nu avem nevoie de atatea patrate in indiciada superioara, daca le putem suplini cu litere noi. (Exceptand cazul in care problema din GM doreste exact acest aspect didactic din partea elevilor de olimpida, sa gaseasca substitutia corecta.)

Va rog sa dati solutia "rapida si instructiva" a problemei de mai sus (su sase cu tot, cea ghicita) si sa imi spuneti care este efectul deosebit in solutie?
In cazul in care problemele de aceasta natura sunt incitante o sa revin cu o serie de 20 de astfel de probleme in rubrica de probleme propuse, nu stiam pur si simplu ca prezinta interes...

In plus, informatia cu infundatura este o informatie pentru un elev de olimpiada.
Ea are doau taisuri:
- in pregatirea pentru olimpiada este bine de inteles tipurile de probleme, nu banca lor de date.
- in plus, matematica este o cursa ciclista de lunga durata, incercarea de perseverare in directia de mai sus trimite pe o cale gresita. Mult mai utila este de exemplu studierea combinatoricii sau a analizei matematice. (Inclusiv pentru cei ce se pregatesc de olimpiade.)

In plus, aici e un forum si imi exprim parerea asa cum vad eu lucrurile. O sa mi-o exprim repetat cat timp am argumente. Daca mi se serveste acest meniu, e bine sa scriu lumii ca pana la urma as cere altceva, pentru ca altii sa nu calce de asemenea in capcana.

N-as putea sa spun ca nu aveti dreptate...
Dar asta inseamna ca olimpiadele de la noi merg pe o cale gresita, deoarece subiectele abunda in astfel de exercitii "de infundatura". Asta e principiul "sa ascundem cat mai multe artificii intr-o problema"

Gazeta numarul 12? Eu de 2 saptamani am primit 11... :|

[Citat] Probabil ca problema este [Citat]

Folosind inegalitatea

si MA-MG (inegalitatea mediilor )in a 2-a ecuatie, va trebui sa avem egalitate si intre cei 3 termini ai celei de-a doua ecuatie si intre x^2,y^2 si z^2, deoarece acesta este cazul de egalitate al inegalitatii de mai sus. Se obtin usor cele 6 solutii folosind ipoteza ca x^2+y^2+z^2=6.

[Citat] Se obtin usor cele 6 solutii folosind ipoteza ca x^2+y^2+z^2=6.

Care sunt cele sase solutii?