as avea trei probleme legate de spatiile vectoriale:sa se arete ca A={(at,bt)|t apartine de R}este un subspatiu al R spatiului vectorial R^2,a,b apartin de R.
Fie B={(at,bt)t apartine de R}sa se arte ca B este n subspatiu al R spatiuli vectorial R^3,a,b,c apartin de R.C={(x,y,z)apartin de R^3|ax+by+cz=0}este un subspatiu al R spatiului vectorial R^3,a,b,c apartin de R

[Citat] as avea trei probleme legate de spatiile vectoriale:sa se arete ca A={(at,bt)|t apartine de R}este un subspatiu al R spatiului vectorial R^2,a,b apartin de R. Fie B={(at,bt)t apartine de R}sa se arte ca B este n subspatiu al R spatiuli vectorial R^3,a,b,c apartin de R.C={(x,y,z)apartin de R^3|ax+by+cz=0}este un subspatiu al R spatiului vectorial R^3,a,b,c apartin de R

As avea si eu o problema reala cu spatiile, generata de lipsa spatiilor libere dintre litere si nelitere... Pur si simplu imi strica ochii. In plus, problema de neinteles legata de B intra direct in problema cu C-ul. Dezgustator... Putem face pe viitor ceva?

In rest problemele de mai sus sunt simple.
Trebuie aratat in fiecare din cazuri ca multimea data (submultime intr-un spatiu vedctorial deja cunoscut) este stabila
- fata de adunarea vectorilor
- fata de inmultirea cu scalari din corpul scalarilor.

De exemplu:
(A) Fie t,u,k numere reale.
Atunci suma vectorilor v = (at,bt) si w = (au,tu) este ( at+au, bt+bu ) = ( a(t+u), b(t+u) ) un nou element din A. (El este de forma celor din definitia lui A.) Am aratat astfel stabilitatea lui A fata de operatia de adunare a vectorilor in spatiul ambiant IR² .
De asemenea, inmultirea lui v = (at, bt) cu scalarul k conduce la
k . (at, bt ) = ( a(kt), b(kt) ), din nou un element din A.
Am aratat astfel stabilitatea lui A fata de operatia de inmultire cu scalari a vectorilor in spatiul ambiant IR² .

Deja putem afirma ca A este spatiu vectorial.
La fel se procedeaza si in alte cazuri.