Aratati ca pentru orice numar natural nenul n, avem:

Ups! Am uitat de inductie :D ! Deci, am rezolvat problema!

[Citat] Ups! Am uitat de inductie :D ! Deci, am rezolvat problema!

Posta?i, v? rog, solu?ia. Sigur sunt utilizatori ai forumului care doresc s? o vad?.

Trec direct la pasul de inductie (normal):
P(n):

.
Presupunem ca P(n) (A) si aratam ca P(n+1) (A). Daca demonstram ca:

am terminat problema. Inegalitatea se scrie echivalent cu:

Din inegalitatea lui Bernoulli avem:

Ultima inegalitate este evidenta si incheie demonstratia.