buna,as avea doua probleme,este vorba despre spatii vectoriale si am primit un raspuns dar cam vag cu privire la ce trebuie sa fac,daca se poate sa imi indicati mai clar ce trebuie sa fac pentru a le rezolva:sa se arate ca multimea V este un spatiu vectorial peste corpul Q al nr rationale fata de operatiile obisnuite de adunare a doua nr reale si de inmultire a unui nr real cu un nr rational:V={a+bradical din2+cradical din 3,a,b,c apartin de Q},iar cealalta este V={a+bradical de ordinul3din2 + cradical de ordinul 3 din patru,a,b,c apartin de Q}

[Citat] buna,as avea doua probleme,este vorba despre spatii vectoriale si am primit un raspuns dar cam vag cu privire la ce trebuie sa fac,daca se poate sa imi indicati mai clar ce trebuie sa fac pentru a le rezolva:sa se arate ca multimea V este un spatiu vectorial peste corpul Q al nr rationale fata de operatiile obisnuite de adunare a doua nr reale si de inmultire a unui nr real cu un nr rational:V={a+bradical din2+cradical din 3,a,b,c apartin de Q},iar cealalta este V={a+bradical de ordinul3din2 + cradical de ordinul 3 din patru,a,b,c apartin de Q}

Stiti definitia unui spatiu vectorial? Scrieti-o aici si apoi verificam impreuna ca toate conditiile sunt satisfacute.

[Citat] buna,as avea doua probleme,este vorba despre spatii vectoriale si am primit un raspuns dar cam vag cu privire la ce trebuie sa fac,daca se poate sa imi indicati mai clar ce trebuie sa fac pentru a le rezolva: Sa se arate ca multimea V este un spatiu vectorial peste corpul Q al numerelor rationale fata de operatiile obisnuite de adunare a doua numere reale si de inmultire a unui numar real cu un numar rational: V = { a + b radical(2) + c radical(3) : a,b,c apartin de Q }, iar cealalta este (in scriere greu de citit) V = { a+b radical de ordinul3din2 + c radical de ordinul 3 din patru : a,b,c apartin de Q}

Care a fost raspunsul?
De ce a fost vag?

In astfel de cazuri in care V-ul este in mod evident parte din "ceva mai mare" care verifica axiomele unui spatiu vectorial, anume V este submultime a lui IR, care este spatiu vectorial peste Q,
ajunge sa ne ajutam de axiomele care stim ca au loc pe acel "ceva mai mare".

Singurul lucru care mai este de aratat este stabilitatea operatiilor de pe V. De exemplu, adunand sau scazand doi vectori din V, dam tot de un vector din V? Daca inmultim cu scalari din Q vectorii din V, dam tot de vectori din V.

Idea cu scrierea aximelor nu este deloc rea.
Si eu rog a se scrie axiomele ca sa vedem care au loc si care nu...

axiomele,o sa scriu in loc de alfa a,si in loc de beta b, a(x+y)=ax+ay,(a+b)x=ax+by,a(bx)=(ab)x,1x=x,dar in schimb nu stiu cum sa le aplic propriu zis,va multumesc mult,si cred ca o sa va mai deranjez cu niste serii,si cu o limita,am avut partial la analiza si as vrea sa ma verific,va multumesc

[Citat] axiomele, o sa scriu in loc de alfa a si in loc de beta b, a(x+y) = ax+ay, (a+b)x = ax+by, a(bx) = (ab)x, 1x = x, dar in schimb nu stiu cum sa le aplic propriu zis,va multumesc mult,si cred ca o sa va mai deranjez cu niste serii,si cu o limita,am avut partial la analiza si as vrea sa ma verific,va multumesc

Cele de mai sus trebuie aratate, demonstrate pentru orice a,b din corpul de "scalari" Q si pentru orice x,y din "spatiul vectorial" V.

(Nu trebuie nimic aplicat.)
Observam insa ca toate relatiile pe care le-am scris mai sus sunt adevarate, deoarece ele sunt adevarate in IR si toate literele a,b,x,y sunt in particular din IR. Avem deci o "mostenire" a structurii.

Nota: De fapt mai trebuie sa "aratam" ca in V exista inversul fata de adunare. Din nou un lucru "adevarat in IR" cu conditia sa observam ca
- plecand cu v din V (in unul sau altul din cazuri)
- vazand apoi v ca un element din IR
- construind inversul fata de adunare in IR, anume -v, cu scrierea specifica...
- "aterizam" cu -v tot in V, in sensul ca avem o scriere a lui -v care se incadreaza inca in forma elementelor din V.

Stabilitatea este de fapt ceea ce trebuie sa aratam!

Daca mai sunt intrebari, cu incredere! Doar formularea lor (incercarea de formulare) clarifica multe puncte care altfel trec neobservate! Formularea unei intrebari intr-o structura noua este jumatate din intelegere.

(Intrebarile in legatura cu aceasta problema aici, in legatura cu alte structuri in subiect nou cu titlu sugestiv...)