Doua poduri plutitoare pornesc in acelasi moment din diferite parti ale fluviului si plutesc dupa un drum perpendicular pe maluri. Fiecare din ele au are o viteza constanta, insa unul se deplaseaza mai rapid. Podurile plutitoare se intilnesc la 729 metri de malul cel mai apropiat, fiecare continua drumul, ajung la mai, apoi se intorc si se intilnesc la 400 metri de celalalt mal. Afla latimea fluviului.

Sa incercam impreuna.

Pentru inceput notez cu
v si w
cele doua viteze constante ale ambarcatiunilor.
Mai notez cu L latimea fluviului. Este ceea ce ni se cere.
Mai notez cu t timpul scurs pana la prima intalnire.

(Problema ne da doua lucruri "729 si 400", desi mecanica depinde de trei-patru, v,w,t,L... In astfel de cazuri nu putem gasi tot cadrul fizic in care se intampla povestea, dar avand incredere in cel ce propune putem spera sa putem face rost algebric de cele cerute in functie de cele date.
Important:
Intuitiv, de ce putem face acest lucru?
Deoarece problema "sta pe loc" daca marim simultan vitezele ambarcatiunilor de doua ori, de trei ori, de cateva ori. Intelegerea unor astfel de "invariantze" (fizice) este esentiala in intelegerea fizicii. Ne asteptam deja ca in loc de parametrii t,v,w de care (poate) depinde rezultatul problemei, problema sa depinda (de fapt) doar de L si v/w. Aici, v/w este "ceva" ce sta pe loc daca marim vitezele v,w simultan cu acelasi factor. Acest lucru ne ajuta desigur in rezolvare... De asemenea, marind simultan de doua ori vitezele, timpul pana la prima intalnire se injumatateste... Problema, datele ei, stau pe loc! )

Scriem ecuatiile pentru prima intalnire dupa timpul t:

729 = t v
L - 729 = t w .

Stim (fizic) ce trebuie sa facem, sa scapam de t si sa facem rost de v/w...
Rezulta

( L - 729 ) / L = w/v .

Care este cea de-a doua ecuatie?

Dam de un sistem cu doua ecuatii si doua necunoscute (L si v/w).
Care este valoarea lui L ?

Rog a se incerca o rezolvare si a ni se povesti... Aceasta povestire in propriile cuvinte este foarte importanta (nu pentru noi in prim plan), dupa cateva astfel de povestiri cu cuvinte proprii ancorate in gandire, data viitoare se va recunoaste "modelul" mult mai usor.

e cam complicat pt clasa a VI-a cu sisteme de ecuatii

1787 m! Si iata de ce:


B ___________________/________ A
729 m
A _____/______________________B
400 m

Atunci cand se intalnesc prima data cele doua bacuri au parcurs impreuna o distanta egala cu latimea raului(bacul A a parcurs 729 m!).Isi continua drumul si la a doua intalnire cele doua bacuri au mai parcurs impreuna inca de doua ori latimea raului.Deci pana la a doua intalnire cele doua bacuri au parcurs impreuna ,de trei ori latimea raului.
Cum la o singura parcurgere impreuna a raului, bacul A a parcurs 729 m inseamna ca bacul A la trei parcurgeri impreuna a parcurs in total 729*3=2187 m.Dar latimea raului este cu 400 m mai mica decat aceasta distanta, deci latimea raului este de 2187-400=1787 m.

[Citat] Doua poduri plutitoare pornesc in acelasi moment din diferite parti ale fluviului si plutesc dupa un drum perpendicular pe maluri. Fiecare din ele au are o viteza constanta, insa unul se deplaseaza mai rapid. Podurile plutitoare se intilnesc la 729 metri de malul cel mai apropiat, fiecare continua drumul, ajung la mai, apoi se intorc si se intilnesc la 400 metri de celalalt mal. Afla latimea fluviului.

http://www.pro-didactica.ro/forum/index.php?forumID=12&ID=5518

Mersi. Faceti un lucru enorm!