Fie ABCDEF un hexagon avand AD=BE=CF. Fie K,L,M,N,O,R mijloacele laturilor AB,BC,CD,DE,EF, respectiv FA. Sa se arate ca lungimile segmentelor KN,LP si MR sunt lungimile laturilor unui triunghi, eventual degenerat.


M-am gandit sa notez cu a,b,c,d,... afixele punctelor A,B,C,D,... si concluzia se scrie: "Sa se arate ca

,

si

".
Avem:

si analoagele, deci ne ramane de aratat ca:

Daca notam T=a+f-c-d si U=a+b-e-d, se observa usor ca T-U=e+f-c-b, si ne mai ramane sa aratam ca:

ceea ce este evident folosind inegalitatea:

.
Am gresit ceva? Nu am folosit conditia AD=BE=CF...

Nimeni? :D